Hausdorffen dimentsioa talde profinituetan

Abstract

Hausdorffen dimentsioa eta kutxa-dimentsioa geometria fraktalaren esparruko oinarrizko kontzeptuak dira. Horiek ohiko dimentsio topologikoaren ideia orokortzen dute; izan ere, objektu geometriko arrunten dimentsioari ohiko balio bera ematen dieten bitartean, intuitiboki hain dimentsio argia ez duten zenbait multzo patologikori dimentsio ez oso bat esleitzen diote. Bestalde, azken hamarkadetan, Hausdorffen dimentsioaren kontzeptuak aplikazio emankor eta interesgarriak eman ditu oinarri zenbakigarriko talde profinituen testuinguruan, talde horiei espazio metriko egitura eman baitakieke. Artikulu honetan, alde batetik, Hausdorffen dimentsioaren eta kutxa-dimentsioaren teoriaren sarrera orokor bat egingo dugu. Beste alde batetik, Hausdorffen dimentsioak talde profinituetan eman dituen zenbait emaitza esanguratsu azalduko dira, arreta bi alor konkretutara bideratuz: Hausdorffen espektroa eta talde R-analitikoak.