Resolución numérica de problemas inversos en termografía activa para la caracterización de grietas

Resumen

La fabricación de piezas metálicas con altas demandas de resistencia y elevados requerimientos de calidad exige determinar y cuantificar posibles defectos superficiales e internos. La técnica termográfica lock-in excitada ópticamente (OLT) es una herramienta para la evaluación no destructiva (END) sin contacto que, con el desarrollo de las tecnologías ópticas de termografía infrarroja y el modelado matemático, permite la caracterización de microgrietas en materiales. Esta técnica puede sustituir, en un futuro, a técnicas de detección mediante rayos X, por su menor coste y por sus menores riesgos. En esta tesis se aborda el modelado matemático de técnicas OLT y el desarrollo de varios métodos numéricos discontinuos Galerkin que permiten el modelado de fenómenos de difusión de ondas térmicas en materiales con microgrietas. Para resolver el problema inverso, de caracterización de grietas a través de sus resistencias térmicas, mediante técnicas OLT a partir de los datos experimentales de temperatura recogidos en los termogramas superficiales de amplitud y fase, es necesario conocer la influencia en la solución de los parámetros que intervienen en el problema. Por esta razón, se realiza un análisis de sensibilidad de la solución con respecto a cada parámetro, diseñando un criterio de calibración sencillo que indique si los parámetros que definen nuestro modelo vienen dados con la suficiente exactitud como para permitirnos caracterizar la resistencia térmica de la grieta, con una precisión determinada, sin tener que incluirlos como incógnitas en el problema inverso o por el contrario, es necesario incluirlos como incógnitas. La incorporación de información de las varianzas de los ruidos experimentales a través de la ponderación del método de mínimos cuadrados, que se resolverá mediante el algoritmo de Levenberg-Marquardt, permitirá la resolución del problema inverso de una forma más eficiente.