Geometry of abstract null hypersurfaces and matching of spacetimes

Resumen

La tesis está dividida en dos partes. En la primera, se estudia la geometría de hipersuperficies nulas mediante el formalismo de dato de hipersuperficie. En la segunda se aborda el problema de enlace entre dos espacios-tiempos completamente generales a través de una hipersuperficie nula. El formalismo de dato de hipersuperficie permite estudiar hipersuperficies de cualquier carácter causal sin considerarlas embebidas en ningún espacio ambiente. En la primera parte de la tesis, se estudia el llamado tensor de ligadura. Este tensor se puede definir a nivel abstracto de modo que, cuando la hipersuperficie esté embebida en un espacio ambiente, codifique una cierta combinación de componentes de los tensores de Riemann y Ricci ambiente. En puntos nulos, el tensor de ligadura coincide con el pull-back del tensor de Ricci ambiente en la hipersuperficie. En esta parte de la tesis también se analizan las implicaciones a nivel abstracto debido a la existencia de un campo vectorial en un entorno de una hipersuperficie. En este contexto, algunos resultados centrales son las nuevas nociones abstractas de horizontes de Killing de orden cero y uno y la llamada ecuación maestra generalizada. El problema de enlace entre dos espacios-tiempos generales con bordes nulos se aborda en la segunda parte de la tesis. Inicialmente se asume que los bordes tienen topología de producto. Probamos que toda la información sobre el enlace se puede codificar en una función escalar y un difeomorfismo entre los conjuntos de generadores nulos de ambos lados. Encontramos expresiones explícitas para el contenido de materia-energía de cualquier capa delgada nula. Posteriormente, aplicamos el formalismo de enlace al caso en que los bordes son horizontes de Killing abstractos de orden cero. Finalmente, proporcionamos una formulación completamente abstracta del problema de enlace para bordes de cualquier carácter causal y cualquier topología. El caso nulo se analiza en detalle, demostrando que toda la información sobre el enlace está codificada por un difeomorfismo y obteniendo expresiones explícitas para el contenido gravitacional o de materia-energía de la capa delgada. Nuestros resultados son relacionados con el formalismo de enlace de cut-and-paste.