Advanced control of piezoelectric actuators

Resumen

A lo largo de las últimas décadas, la ingeniería de precisión ha tenido un papel importante como tecnología puntera donde la tendencia a la reducción de tamaño de las herramientas industriales ha sido clave. Los procesos industriales comenzaron a demandar precisión en el rango de nanómetros a micrómetros. Pese a que los actuadores convencionales no pueden reducirse lo suficiente ni lograr tal exactitud, los actuadores piezoeléctricos son una tecnología innovadora en este campo y su rendimiento aún está en estudio en la comunidad científica.Los actuadores piezoeléctricos se usan comúnmente en micro y nanomecatrónica para aplicaciones de posicionamiento debido a su alta resolución y fuerza de actuación (pueden llegar a soportar fuerzas de hasta 100 Newtons) en comparación con su tamaño. Todas estas características también se pueden combinar con una actuación rápida y rigidez, según los requisitos de la aplicación. Por lo tanto, con estas características, los actuadores piezoeléctricos pueden ser utilizados en una amplia variedad de aplicaciones industriales.Los efectos negativos, como la fluencia, vibraciones y la histéresis, se estudian comúnmente para mejorar el rendimiento cuando se requiere una alta precisión. Uno de los efectos que más reduce el rendimiento de los PEA es la histéresis. Esto se produce especialmente cuando el actuador está en una aplicación de guiado, por lo que la histéresis puede inducir errores que pueden alcanzar un valor de hasta 22\%. Este fenómeno no lineal se puede definir como un efecto generado por la combinación de acciones mecánicas y eléctricas que depende de estados previos. La histéresis se puede reducir principalmente mediante dos estrategias: rediseño de materiales o algoritmos de control tipo feedback. El rediseño de material comprende varias desventajas por lo que el motivo principal de esta tesis está enfocado al diseño de algoritmos de control para reducir la histéresis.El objetivo principal de esta tesis es el desarrollo de estrategias de control avanzadas que puedan mejorar la precisión de seguimiento de los actuadores piezoeléctricos comerciales. Aunque se utilizó un actuador piezoeléctrico comercial, la idea es que estas estrategias puedan ser aplicadas en sistemas similares con histéresis como principal fenómeno no-lineal. Además de que los algoritmos deben generar una señal de control adecuada para proteger el hardware, también deben cumplir con una complejidad de cálculo numérico limitada. Las características comunes en cuanto a la comparativa de estrategias, están basadas en:¿ Desarrollo de estrategias de control avanzadas destinadas a reducir la histéresis de actuadores piezoeléctricos comerciales. Los modelos de control tienen entradas correspondientes a la señal de posición y error obtenidos de la posición del actuador.¿ Implementación y validación teórica y experimental de los algoritmos de control. La implementación se realizó en un piezoeléctrico comercial a modo de evaluación, aunque es posible escalar las estrategias a otros actuadores similares que posean histéresis.¿ Evaluación de la medición del error de seguimiento a través de métricas de rendimiento. Las comparativas visuales pueden no ser suficientes y la generación de medidas numéricas puede representar una ventaja para mostrar ventajas explicitas en una comparación entre dos esquemas.¿ Diseño de cada controlador con señales de actuación que no aumenten el desgaste del actuador y teniendo en cuenta la comparación de los requerimientos de cómputo. Otras características importantes que se tuvieron en cuanta están relacionadas con un diseño de arquitectura sencilla para la implementación, bajo consumo, precisión, estabilidad y robustez.La comparativa con métodos clásicos e industriales, permitieron analizar las ventajas de las estructuras planteadas. Es por ello que se utilizó un control PID ya que tiene un diseño intuitivo y simple que permite que la señal de posicionamiento se mantenga próxima a la referencia. Los parámetros del controlador se ajustan tras el análisis de dicha respuesta. Es por esto que este tipo de control es el más utilizado porque es un control sencillo que proporciona unos resultados aceptables. Sin embargo, en el caso de sistemas complejos con dinámica fuertemente no lineal como la histéresis que es un efecto no-lineal dependiente del tiempo. El funcionamiento del sistema mejoró, en gran medida, utilizando técnicas de control avanzadas.La disminución de la histéresis y la disminución del error de seguimiento se realizó en combinación entre esquemas feedback-feedforward. La compensación feedforward tiene como objetivo mapear la no linealidad del dispositivo para compensar la histéresis; en esta investigación se ha demostrado que esta técnica es efectiva. Por otro lado, la reducción de errores, los cambios dinámicos y los efectos desconocidos son propiedades que aunque el control que feedforward no logra compensar, pueden abordarse con una estrategia de retroalimentación (o feedback). Este último ofrece una solución que puede aumentar la precisión del controlador, aunque su uso puede resultar en un margen de ganancia bajo que restringe el uso de controladores de alta ganancia. En esta investigación se optó principalmente por una combinación de ambos marcos (feedback-feedforward) para el análisis e implementación. Los controladores feedback-feedforward aumentaron la precisión del actuador a través de las ventajas que ambas técnicas pueden proporcionar por separado. Las estrategías feedback-feedforward se pueden combinar de diferentes formas. En este trabajo, la histéresis se compensó principalmente con redes neuronales artificiales combinadas con controladores convencionales, de lógica difusa y control de modo deslizante.Las redes neuronales artificiales pretenden imitar la plasticidad neuronal del cerebro humano para el aprendizaje de distintos conceptos. Se ha definido una red neuronal como un sistema compuesto por muchos elementos de procesamiento (neuronas) que operan en paralelo, cuya función es determinada por la estructura de la red, las conexiones y el procesamiento realizado por los elementos computacionales o nodos. Las redes neuronales pueden aprender a partir de conjuntos de datos de entrenamiento que se reflejan en la estructura de la red en modo de un conjunto de funciones lineales cuyos parámetros son obtenidos a partir de un proceso estadístico con los datos. Se ha demostrado que las redes neuronales pueden ser usadas con efectividad y precisión para la identificación y el control de sistemas con dinámicas complejas, especialmente para plantas no lineales que varían en el tiempo y que resultan más difíciles de regular con métodos convencionales. En la vida real la mayoría de los procesos industriales pertenecen a esta categoría, de ahí la necesidad de métodos inteligentes para controlar esos sistemas. El interés creciente en las redes neuronales se debe a su gran versatilidad y al continuo avance en los algoritmos de entrenamiento de redes y en el hardware, lo que ha sido posible gracias a que cada vez es más fácil disponer de computadores extremadamente rápidos, a un precio competitivo, para implementar estos algoritmos. La mayoría de las aplicaciones desarrolladas hasta ahora lo han sido en áreas de cálculo intensivo. Dentro del control hay también áreas con esos requerimientos como la identificación en tiempo real y el control de grandes estructuras flexibles, o en robótica, donde el uso de las redes neuronales puede conseguir mejores resultados. El desarrollo hardware de redes neuronales puede llevar a una nueva revolución en las aplicaciones del control, similar a la producida con la aparición de los microprocesadores.La lógica borrosa o fuzzy, introducida por Lofti A. Zadeh (1965), es una forma matemática de representar la imprecisión inherente al lenguaje natural. La teoría de conjuntos borrosos resulta muy útil en aquellas situaciones en que los datos y sus relaciones no pueden escribirse en términos matemáticos precisos. Los conjuntos borrosos son una generalización de la lógica clásica y contienen objetos que pertenecen de forma imprecisa o gradual al conjunto. El grado de pertenencia viene definido por una función de pertenencia, que usualmente toma valores entre 0 y 1. La primera aplicación de la lógica borrosa al control fue realizada por Mamdani, en 1974. Su aspecto novedoso está en que pretende emular la estrategia de control que seguiría un experto humano en el control manual de un proceso más que el controlador en sí, y en que utiliza información descrita en términos lingüísticos. Es una de las aproximaciones más populares hoy en día en la industria, especialmente en Japón y se ha ido consolidando, aunque más lentamente en USA y Europa. Tanto la teoría como las aplicaciones de la lógica borrosa siguen actualmente en desarrollo, y ha sido implementada con éxito en numerosas aplicaciones prácticas (como en este trabajo de investigación), si bien sigue siendo también en algunos casos un tema de controversia en la comunidad científica.El control de modo deslizante (o SMC, por sus siglas en inglés) es un enfoque no lineal cuya principal ventaja es que proporciona una respuesta rápida, robustez, estabilidad en entornos indeterminados y requiere bajos recursos computacionales. Esta técnica posee una ley de control que cambia la dinámica de un sistema en base a una superficie deslizante que asegura la convergencia. Sin embargo, un inconveniente de esta estrategia es que los estados pueden tardar en alcanzar un estado de equilibrio. Otro inconveniente del control deslizante es la generación de vibraciones (o chattering) causada por la discontinuidad propia del esquema. El chattering se puede atenuar con el uso de derivadas de la superficie deslizante que pueden ayudar a disminuir este efecto. Está técnica se ha denominado como controlador de modo deslizante de orden superior (o HOSMC, por sus siglas en inglés). Cuando se utilizan derivadas, la convergencia de tiempo finito está garantizada al origen, mientras que el SMC convencional solo cede a la estabilidad asintótica. Leonid Fridman definió una segunda generación de SMC, denominada bajo el nombre de algoritmo de torsión (o TA, por sus siglas en inglés) en la que se emplean derivadas. Sin embargo, el uso de derivadas puede inducir un alto nivel de ruido en un esquema feedback. En este escenario, el algoritmo de super-twisting (STA, por sus siglas en inglés) intenta contrarrestar estos problemas utilizando términos integrales y evitando utilizar derivadas de orden elevado. Además, otra estructura no convencional que también se encontró es la ley de convergencia prescrita, que es un algoritmo de segundo orden conocido por su tasa de convergencia y capacidades de seguimiento.Estas combinaciones han sido analizadas en la plataforma comercial seleccionada. Los resultados se difundieron a través de diversas publicaciones que se resumen a continuación:¿ Control PID con compensaciones avanzadas tipo feedforward: En este estudio se estudió una estructura de control tipo PID con distintas estrategias de compensación a través de una identificación inversa del sistema. En este sentido, se utilizaron tanto una estrategia lineal simple como el uso de una red neuronal pre-entrenada. Finalmente se generó un algoritmo puramente neuronal que contempla un PID neuronal con una compensación de red neuronal.¿ Compensación con identificador Hammerstein-Wiener (HW) y lógica borrosa como controlador: Se utilizó una compensación de HW, el cual es un método de identificación cuya estructura contempla una combinación de bloques lineales y no lineales donde los parámetros se pueden hallar por estimación comparativa con datos experimentales. Por lo tanto, se diseñó y se implementó un controlador realimentado con lógica borrosa tipo 1 compensado con HW. Se realizaron comparativas con un controlador tipo PID donde se midió la performance a través de la medición del IAE, raíz del error cuadrático medio (RMSE) y raíz del error cuadrático medio relativo (RRMSE). Los resultados obtenidos fueron favorables para la estructura propuesta tanto en la precisión como el comportamiento de la señal de control.¿ Desarrollo de un algoritmo deslizante tipo super-twisting basado en redes neuronales: Los controladores surper-twisting pertenecen a los deslizantes de orden superior y se desarrollaron para reducir el chattering generado por los controladores deslizantes convencionales. La innovación de esta investigación fue la propuesta de un controlador tipo deslizante de orden superior con una red neuronal entrenada con datos experimentales para reemplazar el término equivalente de un controlador deslizante convencional. Además, se demostró la estabilidad teórica mediante un desarrollo de Lyapunov así como la experimental donde se midió IAE, RMSE y RRMSE. Los resultados mostraron una ventaja significativa para el controlador propuesto al igual que una señal de control adecuada.¿ Desarrollo de un algoritmo deslizante tipo cuasi-continuo basado en redes neuronales: Continuando con la tendencia del controlador explicado anteriormente, esta vez se realizó una estrategia similar, pero utilizando un controlador deslizante cuasi-continuo. Este mismo fue diseñado para reducir el chattering de un deslizante convencional y mantener la robustez. La red neuronal se entrenó de nuevo con datos experimentales para reemplazar el término equivalente de un controlador deslizante convencional. La comparativa se realizó con un control PID en un esquema experimental y se obtuvo una mayor precisión, utilizando como indicadores el IAE y el RMSE. Además, se midió el chattering de manera numérica y se obtuvo un valor también favorable el algoritmo planteado.¿ Control de lógica difusa tipo 1 y 2 con compensación neuronal: en función a la investigación y experiencia previa, se optó por probar nuevas estrategias aún más avanzadas. En este sentido, se utilizaron controles difusos de tipo-1 y tipo-1 en combinación con una red neuronal pre-entrenada. En la comparativa se utilizó un controlador industrial tal como un PID y se analizó, en base a datos experimentales, las ventajas de las estrategias con y sin compensación feedforward. Esto generó como conclusión que los controladores difusos con compensación tienen una significativa mejora frente a la reducción del error y señal de control. También se concluyó que la estructura de lógica difusa tipo 2 en conjunto con la red neuronal, generó los mejores resultados en este estudio.¿ Controladores neuronales avanzados de modo deslizante: En esta investigación, se compararon varios enfoques de control, basados en la combinación de control de modo deslizante y redes neuronales. Esto permitió hacer frente a las no linealidades, mejorar la precisión y robustez del posicionamiento del actuador. En particular, se analizó la aplicación de diversas técnicas de control de modo deslizante de distintos ordenes, como twisting, super-twisting y prescribed convergence law, en combinación con redes neuronales. Estas técnicas se validaron experimentalmente y se verificó la reducción del error entre los algoritmos de super-twisting y prescribed convergence law. Finalmente, se evaluó el consumo de tiempo computacional para las estrategias de control presentadas.