Sobre el problema de inmersión de la teoría de Galois

Resumen

EN LA MEMORIA SE ESTUDIAN DOS ASPECTOS EL PROBLEMA DE INMERSION DE LA TEORIA DE GALOIS,EN LA PRIMERA PARTE ANALIZAMOS BAJO QUE CONDICIONES UN PROBLEMA DE INMERSION SOBRE UN CUERPO DE NUMEROS K SUPUESTO RESOLUBLE ADMITE SOLUCIONES NO RAMIFICADAS FUERA DE UN CONJUNTO FINITO S DE PRIMOS DEL ANILLO DE ENTEROS DE K PREFIJADO. MEDIANTE TEORIA DE GALOIS SOBRE ESQUEMAS Y COHOMOLOGIA ETALE SE HALLA LA CONDICION BUSCADA QUE SE EXPRESA EN TERMINOS DE NUMERO DE CLASES DE IDEALES. POSTERIORMENTE OBTENEMOS COMO DEBE TOMARSE EL CONJUNTO DE PRIMOS S PARA QUE EL PROBLEMA CONSIDERADO ADMITA CUERPOS SOLUCION QUE SEAN EXTENSIONES DE K NO RAMIFICADAS FUERA DE S. ESTE RESULTADO CONSTITUYE UNA GENERALIZACION DEL TEOREMA DE IKEDA. EN LA SEGUNDA PARTE REALIZAMOS LA CONSTRUCCION EFECTIVA DE LAS SOLUCIONES A PROBLEMAS DE INMERSION SOBRE UN CUERPO K DE CARACTERISTICA DISTINTA DE 2 DADOS POR EXTENSIONES ESPINORIALES DEL GRUPO DE GALOIS G DE UNA EXTENSION GALOISIANA L DE K. CON ELLO DAMOS RESPUESTA A UNA CUESTION PLANTEADA POR SERRE. BAJO DETERMINADAS CONDICIONES QUE SE VERIFICAN SIEMPRE SI EL CUERPO K ES EL CUERPO DE LOS RACIONALES SE OBTIENE LA EXPRESION EXPLICITA DE LAS SOLUCIONES ENTERMINOS DE MATRICES CON VALORES EN EL CUERPO L.