Métodos de análisis dinámico discreto. Aplicaciones financieras

Abstract

En la tesis podemos distinguir dos partes bien diferenciadas, la primera de investigación matemática sobre ecuaciones en diferencias, desarrollada en los capítulos II y III; la segunda parte corresponde a las aplicaciones financieras, capítulos IV y V. En el capítulo II , desarrollo un método nuevo de resolución de ecuaciones en diferencias lineales, que denomino del factor anti-diferencia del producto, y un segundo método mas novedoso si cabe, que lo denomino Cambio de variable que nos permite resolver ecuaciones en diferencias, cuando la diferencia es una variable discreta y no constante como es habitual. En el capítulo III, al aplicar las técnicas anteriores de resolución y contrastarlas con las ya existentes, nos permite obtener 11 sumatorios generales, y si consideramos sus casos particulares podemos pasar del centenar de sumatorios prácticos. En el capítulo IV, realizamos todos los cálculos de rentas financieras, ya sean constantes, lineales, geométricas, o de variación polinómica, con una sola fórmula inicial F1S obtenida del primer sumatorio del capítulo anterior. En el capítulo V, realizamos cálculos de planes especiales de ahorro, utilizando la misma fórmula F1S, y realizando todas las simplificaciones oportunas, llegando al extremo de poder obtener unas tablas de planes de ahorro con todas sus cantidades enteras. En el capítulo VI, dada mi incapacidad para poder analizar todos los campos investigados, he dejado abiertos una serie de caminos, para que toda persona interesada pueda seguir investigando, pues queda mucho camino por recorrer. " SUMMARY: In the following thesis two parts are clearly shown. The first mathematical research is about differential equations properly developed in chapters II and III. The second one is about their financial use in chapters IV and V. In chapter II a new method for solving lineal differential equations, called Anti Differential Factor of the Product is seen. There is also a second method, even newer, named Variable Change that let us solve differential equations when the difference is a discrete variable and not constant as it usually is. At the end of the chapter some solved numeral examples are displayed. They verify the above mentioned procedures. In chapter III when using the new solving techniques and contrasting them with the traditional ones, 11 general addends are obtained from S1 to S11. If their specific events are taken into account, we could get more then a hundred of practical addends as it will be shown in the annex of the same chapter. In chapter IV we do all the calculations of financial income valuation, being these able to be constant, lineal, geometric or polynomial ones from only one initial FIS formula obtained from the first addend in the former chapter. In chapter V, calculus of special saving plans are made using the same FIS formula and doing all the suitable simplifications. Doing so, getting saving plan tables with all their complete quantities have been possible. In chapter VI being not able to analyse all the researched fields, some paths are left to those interested in following their exploration because there is still a long way to walk. "