Correlations in the generalized bloch picture & applications in entanglement detection and quantum thermodynamics

Abstract

La tesis doctoral resume generalizaciones posibles de la famosa imagen de Bloch y su correspondencia con los generadores del SU(d). En adicion a la obra establecida, propuestamos una nueva base aplicable a sistemas de n-qudit por uso en la imagen de Bloch. Applicamos la decomposicion de Bloch generalizada al problema de la detección de entrelazamiento multipartito en tres avenidas differentes: Una basa en la multiplicativitad de normas, una basa en la norma del tensor de la correlacion y una basa en bases anticommutativas. Adicionalmente, damos una introducion corta a la termodinámica cuántica. Buscamos unitarios que optimalmente créen correlaciones bajo restricciónes de energía. Vemos que la restricción a matrices circulantes simplifica el problema y encuentramos coneciones con la teoría de uni-estocásticidad y la teoría de mayorización. The thesis summarizes possible generalizations of the well-known Bloch picture and its connections to the generators of the SU(d). In addition to the established work we propose a new basis applicable to n-qudit systems for use in the Bloch picture. We apply the generalized Bloch decomposition to the problem of multipartite entanglement detection in three different approaches: One based on multiplicative norms, one on correlation tensor norms and one on anti-commuting bases. Additionally, we give a brief introduction to quantum thermodynamics. We look for unitaries that create correlations optimally under energy restrictions. We will see that restricting to circulant matrices simplifies this problem and find connection to the theory of unistochasticity as well as majorization theory.