Cuantización de ondas de Einstein-Rosen acopladas con materia

Resumen

Las ondas de Einstein-Rosen son soluciones con simetría cilíndrica de las ecuaciones de Einstein en vacío. Este sistema admite un tratamiento cuántico exacto pese a las dificultades asociadas con la existencia de grados de libertad locales y la presencia de una invariancia residual bajo difeomorfismos. En este trabajo se ha enriquecido el modelo de las ondas de Einstein-Rosen, manteniendo la resoludibilidad exacta tanto cuántica como clásicamente, mediante el acoplo de una familia de campos escalares sin masa. La introducción de campos escalares de materia nos permite utilizar sus excitaciones elementales como partículas de prueba para explorar el espacio-tiempo cuantizado descrito por este modelo. En la primera parte de la tesis se desarrolla el formalismo Hamiltoniano del sistema de Einstein-Klein-Gordon reducido en presencia de simetría cilíndrica. Tras la reducción de simetría y una ulterior transformación conforme, se obtiene una acción 2+1 dimensional en la que la gravedad está mínimamente acoplada a dos tipos de campos escalares sin masa. Uno de ellos proviene de la reducción de los campos de materia, mientras que el otro tiene un origen puramente geométrico. Seguidamente, imponiendo que las soluciones sean asintóticamente planas en el contexto 2+1 dimensional, se obtiene explícitamente el Hamiltoniano del sistema referido a un campo de Killing asintótico de género tiempo. Éste resulta ser una función no trivial y acotada del Hamiltoniano libre correspondiente a una familia de campos escalares sin masa, libres y axi-simétricos que se propagan en un fondo minkowskiano 2+1 dimensional. La presencia de la métrica minkowskiana auxiliar permite la construcción de un espacio de Fock privilegiado para llevar a cabo la cuantización canónica utilizando las técnicas de Teoría Cuántica de Campos estándar. De esta forma, es posible construir exactamente el operador Hamiltoniano y el operador unitario de evolución. Con objeto de estudiar la geometría cuantizada de este sistema se consideran dos tipos de objetos que tienen interpretación física directa en términos espacio-temporales. En primer lugar se estudia la función de dos puntos, que tiene interpretación aproximada como amplitud de propagación de partículas de un punto del espacio-tiempo a otro. Posteriormente, para obtener auténticas amplitudes de probabilidad, se analizan funciones de onda en el espacio de Hilbert de una partícula definidas mediante el uso de una base de estados localizados análogos a los de Newron-Wigner. Se obtienen expresiones cerradas y exactas oara dicho objetos y se utilizan técnicas asintóticas no trivales para extraer su comportamiento en los diferentes regímenes de interés físico. En concreto, en el límite en el que se consideran esalas mucho mayores que la escala de Planck. En este proceso se recupera explícitamente una interpretación en la que los efectos cuántico-gravitatorios pueden ser despreciados. Por último, debido a la forma funcional del Hamiltoniano físico y su relación con un Hamiltoniano libre auxiliar, se analiza el comportamiento de los estados coherentes de la teoría libre y su posible generalización. En particular, se demuestra la inexistencia de estados cuánticos que compartan las mismas propiedades para la evolución física que los estados coherentes de las teorías libres. También se determinan los regímenes (rangos de tiempo, de energía, etc.) para los que es posible utilizar los estados coherentes de la teoría libre como estados aproximadamente semiclásicos para la dinámica del modelo completo.