Talde abeldar finituetarako Galoisen alderantzizko problema

Resumen

Galoisen alderantzizko problema honetan datza: talde (finitu) bat emanda, Ga­ loisen hedadura bat ea existitzen den zehaztea, zeinentzat hedadura horri dagokion Galoisen taldea hasieran emandako taldearen isomorfoa baita. Artikulu honen helburua izango da Kro­ necker­Weberren teorema frogatzea, edo, bestera esanda, edozein talde abeldar finitu Q-ren gai­neko Galoisen hedadura baten Galoisen taldearen isomorfoa dela frogatzea. Artikulu honetan, froga horri eusteko beharrezkoak diren hainbat kontzeptu eta emaitzen pintzelkadak aipatuko eta aurkeztuko dira: hasteko, aljebraren oinarrizko zenbait emaitza, polinomioei eta kongruentziei dagozkionak, azalduko dira; gero, Galoisen teoriaren oinarrizko definizio eta teoremak eta heda­dura ziklotomikoen inguruko apunte batzuk aurkeztuko dira; eta, azkenik, Kronecker­-Weberren teorema enuntziatu eta frogatuko da, aurretik azaldutako emaitza guztiak aintzat harturik.