Concepto y realidad del cociente de diferenciales en la ciencia de la lógica de hegel

Resumen

No es algo casual que, allá por el siglo XVII, el surgimiento del Cálculo matemático basado en los infinitesimales coincida temporalmente con el surgimiento de la mecánica clásica. Tampoco es producto del azar que la aproximación infinitesimalista de las magnitudes haya estado históricamente precedida por la aproximación indivisibilista. La distinción entre estas dos aproximaciones es ilustrada por el cambio que sufre el método de comparación de superficies de Cavalieri1 a manos de Torricelli. Como se sabe2, el primero hace uso de una regla (regula) o línea que, partiendo de un extremo de la superficie se mueve paralelamente hasta llegar a la tangens opposita de esta figura. Si las reglas y tangentes opuestas en las que dos figuras se inscriben están localizadas, respectivamente, sobre la misma recta, entonces, la proporcionalidad que haya entre las reglas de las figuras la habrá también entre las superficies de las figuras mismas. Cavalieri no dirá, ni puede decir, que una superficie es la superposición de sus partes indivisibles. Lo que afirma es meramente la igualdad de proporción entre dos proporciones que son homogéneas3 entre sí pero que resultan heterogéneas con respecto a la otra proporción. Será Torricelli quien comience a hablar del grosor de las líneas haciendo homogénea la regla y la superficie a reglar, siendo con ello posible decir que la totalidad de las líneas compone la superficie en cuestión. Torricelli se ve obligado a hablar de entidades para la geometría clásica perfectamente irrepresentables como el de grosor de las líneas o altura de los planos a raíz de la incapacidad del método de Cavalieri de llegar a resultados que resultaban obvios desde otros sistemas de representación más habituales.