Generalized Poincaré-Sobolev inequalities

  1. Martínez Perales, Javier Cecilio
Supervised by:
  1. Luz Roncal Gómez Director
  2. Carlos Pérez Moreno Director

Defence university: Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea

Fecha de defensa: 15 December 2020

Committee:
  1. Ricardo Guillermo Duran Chair
  2. Osane Oruetxebarria Fernández de la Peña Secretary
  3. Nageswari Shanmugalingam Committee member
Department:
  1. Matemáticas

Type: Thesis

Teseo: 153869 DIALNET lock_openADDI editor

Abstract

Las desigualdades de Poincare¿-Sobolev son herramientas muy potentes en ana¿lisis matema¿tico que han sido ampliamente utilizadas para el estudio de ecuaciones diferenciales y su validez esta¿ i¿ntimamente relacionada con la geometri¿a del espacio ambiente. En particular, dada su aplicabilidad como parte del me¿todo de iteracio¿n de Moser, sus versiones con pesos resultan de intere¿s para aplicaciones. El objetivo de esta tesis es presentar un estudio autocontenido de las desigualdades de Poincare¿- Sobolev, la teori¿a de pesos y la combinacio¿n de ambas en el marco de la teori¿a abstracta de automejora de desigualdades de Poincare¿-Sobolev generalizadas. Con este fin, se introducen los aspectos ba¿sicos de la teori¿a de las desigualdades de Poicare¿-Sobolev y de la teori¿a de pesos de Muckenhoupt. En relacio¿n con estos, se estudia la clase de las funciones con oscilaciones medias acotadas, junto con una caracterizacio¿n de estas por medio de algunos resultados de acotacio¿n para conmutadores de integrales fraccionarias. Se utilizan nuevas te¿cnicas de automejora para llevar a cabo un estudio unificado de las desigualdades de Poincare¿-Sobolev cla¿sicas y fraccionarias con pesos, adema¿s de un estudio de los pesos de Muckenhoupt en relacio¿n con las funciones con oscilaciones medias acotadas.