Grafos singulares y estructuras de Jordan de matrices no negativas. Propiedades y relaciones

Abstract

LA RELACION QUE EXISTE ENTRE LA ESTRUCTURA DE JORDAN ASOCIADA AL RADIO ESPECTRAL DE UNA MATRIZ NO NEGATIVA A, Y LA ESTRUCTURA DE SU GRAFO SINGULAR S(A) NO ES COMPLETA EN GENERAL, CONCRETAMENTE H. SCHNEIDER PLANTEA EN 1986 EL PROBLEMA: "DADO UN GRAFO SINGULAR S(A) DE UNA MATRIZ NO NEGATIVA A, CUALES SON LAS POSIBLES ESTRUCTURAS DE JORDAN DE MATRICES NO NEGATIVAS, TALES QUE TENGAN EL MISMO GRAFO SINGULAR S(A)?". EL OBJETIVO PRINCIPAL DE ESTA MEMORIA ES EL ESTUDIO DEL PROBLEMA PROPUESTO. EN EL CAPITULO I SE INTRODUCEN LAS DEFINICIONES Y NOTACIONES NECESARIAS. PARA ABORDAR EL PROBLEMA SE ESTUDIAN DIFERENTES TIPOS DE GRAFOS SINGULARES: BIEN-ESTRUCTURADOS, CON LA PROPIEDAD DE PREDECESOR, CON SISTEMA DE REPRESENTANTES, ... Y SE DAN LAS RELACIONES ENTRE ELLOS EN EL CAPITULO II. EN EL CAPITULO III SE OBTIENEN PROPIEDADES Y RELACIONES ENTRE DOS TIPOS DE BASES NO NEGATIVAS DEL ESPACIO GENERALIZADO E(A). SE DEMUESTRA QUE CADA BASE PREFERIDA ES UNA BASE DE ROTHBLUM DE E(A). CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN ESTOS CAPITULOS, SE RESPONDE EN EL CAPITULO IV AL PROBLEMA PROPUESTO, CALCULANDO UNA COTA INFERIOR DE LA ESTRUCTURA DE JORDAN DE A ASOCIADA A SU RADIO ESPECTRAL. EN EL CAPITULO V SE OBTIENEN CONDICIONES DE EXISTENCIA DE CADENAS DE JORDAN FORMADAS POR VECTORES NO NEGATIVOS QUE ESTEN EN LA BASE DE JORDAN DE E(A). SE COMPLETA ESTA MEMORIA CON UN APENDICE QUE CONTIENE PROBLEMAS ABIERTOS RELACIONADOS CON LOS TEMAS TRATADOS, Y CON LA BIBLIOGRAFIA.