Estimación y control del error de discretización en el método hp de elementos finitos

Resumen

Desde el punto de vista del número de grados de libertad necesarios para alcanzar una precisión dada, la forma más eficiente para controlar el error de discretización de una solución de elementos finitos es un refinamiento hp-adaptativo, Con este tipo de estrategia de refinamiento se combina la capacidad de aislamiento de los puntos singulares inherentes al metodo h, con la mayor velocidad de convergencia del error que presenta el metodo p en dominios la solución es suave. El resultado es una velocidad de convergencia del error exponencial para cualquier problema si la malla se optimiza convenientemente. Sin embargo, pocos códigos comerciales ofrecen capacidad para refinamientos p-adaptativos y practicamente ninguno para refinamientos hp-adaptativos. Las causas pueden estar en la mayor dificultad para estimar el error de discretizacion con suficiente fiabilidad en el metodo p, especialmente a nivel local, y en la complejidad asociada a cualquier estrategia de refinamiento hp, principalmente por la estructura de datos necesaria. Con el fin de mejorar la estimación y control del error en la versión hp del MEF, en esta tesis se revisan las tecnicas existentes actualmente y se propone un estimador del error y una estrategia de refinamiento hp para problemas elastoestaticos lineales en dominios bidimensionales. Los métodos propuestos son poco costosos computacionalmente, presentando la ventaja de no necesitar de varios analisis para utilizar tecnicas de extrapolación, ni de estimaciones de la intensidad de las singularidades o de la velocidad de convergencia. El estimador del error que se propone es una extensión del de Zienkiewicz-Zhu con una corrección local en funcion del grado polinomico de los elementos. El campo mejorado de tensiones se obtiene resolviendo un problema complementario en cada elemento. La estrategia de refinamiento hp propuesta utiliza la ley de convergencia a priori del error para optimizar la discreti