Un procedimiento con complejidad O(nlogn) para identificar una clase de facetas del politopo mochila 0-1 obtenidas a partir de cubrimientos minimales fuertes

Resumen

La envolvente convexa de soluciones de problemas combinatorios ha sido extensamente estudiada en los últimos años. Hoy en día se conocen importantes resultados de la descripción facial en problemas como el del agente viajero, el problema mochila o multi-mochila, problemas de cubrimiento, de localización de plantas, de secuenciación de procesos, etc. En cuanto a los estudios teóricos de obtención de caras maximales o facetas de la envolvente convexa de dichas soluciones, hay que decir que no son habituales los concernientes a su complejidad computacional. En este trabajo mostramos cómo obtener una clase de facetas del politopo mochila. Este politopo es muy útil, ya que en cualquier problema de programación entero 0-1, cada desigualdad individualmente, o cada agrupación de desigualdades, puede ser considerada como un problema mochila. Por lo tanto, facetas o desigualdades válidas para el politopo mochila pueden ser utilizadas en problemas enteros 0-1. En particular, nosotros estamos interesados en la familia de facetas obtenidas mediante el reforzamiento de desigualdades inducidas por cubrimientos minimales fuertes implicados por la desigualdad mochila. Dicho reforzamiento se obtiene incrementando los coeficientes de las variables en las condiciones inducidas por las extensiones de dichos cubrimientos minimales. El procedimiento tiene compejidad O(nlogn), donde n es el número de variables en la condición mochila.