Aspectos reticulares y topológicos de la representación numérica de estructuras ordenadassemiórdenes

Resumen

En esta memoria de tesis doctoral se estudia la representabilidad numérica de tres tipos de estructuras ordenadas definidas mediante relaciones binarias sobre un conjunto, a saber: órdenes intervalo, preórdenes totales y semiórdenes. Se presta un especial interés a estas últimas estructuras. Se estudian desde un punto de vista reticular codominios sobre los que poder representar dichas estructuras. Se analizan distintas propiedades de separabilidad en las ordenaciones, claves para caracterizar su representabilidad. También se consideran otros tipos de propiedades de índole topológica para el estudio de la continuidad de las representaciones, en el caso de que las ordenaciones objeto de estudio estén definidas sobre un espacio topológico. This work studies the numerical representability of three different kinds of ordered structures defined by means of binario relations on a set. Namely, the structures analyzed are interval orders, total preorders and semiorders, paying a special attention to the latter ones (semiorders). From a latticial point of view, this work analyzes codomains on which those structures can be represented through a single map. Several separability properties that constitute a key to get and characterize representationes are explored. More properties, mainly of a topological stuff, are also investigated in order to characterize the continuous representabilitty of those ordered structures whenever the given set is endowed with a topology.