Asignación de invariantes en sistemas de control

Resumen

El trabajo se enmarca en los {/it Proble/-mas de asignación de estructura} de la Teoría de los sistemas Lineales. La estructura de un sistema $(A,B,C,W)$ queda determinada por sus invariantes frente a la acción de un grupo de transformaciones. Puede ser modificada por operaciones ajenas al grupo con el fin de satisfacer ciertos requerimientos de diseño. Se trata de analizar cómo varía en tales casos. En esta memoria se estudian las propiedades de la matriz $A$ frente a la relación de semejanza, o de los pares $(A,B)$ o $(A,C)$ respecto de la equivalencia por feedback, cuando el sistema es afectado por la acción de una o más operaciones del grupo de transformaciones de feedback-inyección. Los resultados que obtenemos son válidos para cuerpos arbitrarios. En el capítulo 1 se sitúa el marco de trabajo, se plantean los problemas a resolver y se introducen algunos resultados previos. En el capítulo 2 se propone una manera de obtener la forma canónica de Kronecker de un haz sobre cuerpos arbitrarios. El capítulo 3 contiene la caracterización de los factores invariantes que la matriz de estados de un sistema $(A,B,C,W)$ puede alcanzar cuando se efectúa un feedback de estados y una inyección de salidas sobre él. A continuación se generalizan a cuerpos arbitrarios algunos resultados equivalentes. En el capítulo 4 se estudia la caracterización de los invariantes de feedback en un par cuando se prescribe una restricción y los índices de Hermite del cociente, pudiendo existir índices de Hermite nulos. En el capítulo 5 se caracterizan los invariantes de feedback de pares de la forma $(A+kC, B+KW)$ obtenidos tras efectuar una inyección de salidas regular sobre la cuaterna $(A,B,C,W)$. Como consecuencia, se obtiene la extensión a cuerpos arbitrarios de otros problemas relacionados. El trabajo incluye una colección de problemas abiertos relacionados con los problemas estudiados en este trabajo. El Apénd