Métricas especiales sobre variedades complejas

Resumen

El principal objetivo de la tesis es el estudio de métricas especiales sobre variedades complejas, haciendo especial énfasis en el caso Hermítico equilibrado, y sus aplicaciones en la construcción de nuevas soluciones explícitas compactas en la teoría heterótica de cuerdas supersimétricas en dimensiones 5, 6, 7 y 8, Más concretamente: Hemos determinado los grupos de holonomía de la conexión de Bismut asociada a una estructura Hermítica (J,g) para toda nilvariedad compleja de dimensión 6 dotada de una estructura Hermítica equilibrada invariante. Hemos probado que el grupo de holonomía es SU(3) si y sólo si la estructura compleja considerada J es no-abeliana. Más aún, si la estructura J es abeliana, entonces el grupo de holonomía es SU(2) si el álgebra de Lie subyacente a la nilvariedad es isomorfa a h5 y el grupo de holonomía es U(1) si el álgebra de Lie es isomorfa a h3. Hemos dado solución al sistema de Strominger con dilatón constante en dimensión 6 para todas las nilvariedades complejas 6-dimensionales (M,J) dotadas de ejemplos particulares de métricas Hermíticas equilibradas invariantes g. En el caso en el que el álgebra de Lie subyacente es isomorfa a h3 hemos resuelto además las ecuaciones del movimiento, sistema más restrictivo que el de Strominger. En dimensiones 5, 7 y 8 también hemos resuelto el sistema de Strominger con dilatón constante y las ecuaciones del movimiento utilizando ejemplos concretos de nilvariedades. Hemos construido nuevas métricas Hermíticas equilibradas en dimensión 6 utilizando ecuaciones de evolución partiendo de una estructura más débil en dimensión 5. Como resultado hemos obtenido que todo grupo de Lie nilpotente, simplemente conexo de dimensión 6 que se obtiene como producto de un grupo de Lie nilpotente, simplemente conexo de dimensión 5 tiene una SU(3)-estructura equilibrada local no trivial.