Modelado de la turbulencia localmente homogénea mediante técnicas de homogenización

Laburpena

En esta tesis presentamos una contribución al análisis del modelado y simulación numérica de flujos de fluido en régimen turbulento. En concreto, nuestro objetivo es la elaboración y el análisis de modelos de tipo MPP para turbulencia localmente homogénea. Hemos obtenido un modelo para turbulencia incompresible y otro para turbulencia compresible. La mayor innovación de la Tesis es asignar nuevas condiciones iniciales y de contorno al problema en microestructura que gobierna el comportamiento en pequeña escala de la perturbación. Esto permite identificar específicamente los modelos MPP como modelos de turbulencia localmente homogénea (en un sentido preciso), y obtener resultados que apoyan la consistencia física de los mismos. Para la construcción de los modelos manejamos, básicamente, el análisis matemático formal de la técnica MPP, soportado en nuestro caso por algunos resultados teóricos. Por otro lado, utilizamos herramientas numéricas para computar los términos de cierre de nuestro modelo. En concreto, resolvemos numéricamente las ecuaciones de Eular 3D que describen el comportamiento en pequeña escala de la perturbación principal. Dada la imposibilidad de demostrar rigurosamente la validez del modelo, se ha analizado esta por varias vías indirectas. Por ejemplo, en el caso incompresible, hemos probado que proporciona solución analítica en un caso simple. En el caso compresible, probamos que el modelo contiene un modelo subyacente de macroacústica consistente con la física del problema. Desde el punto de vista numérico, validamos nuestro modelo comprensible mediante dos ensayos numéricos, por un lado, resolvemos numéricamente una versión 1D del mismo para el problema del Tubo de Choque. Por otro lado, testamos las aproximaciones de los valores de las constantes de cierre del modelo k-epsilon estándar que obtenemos en esta Tesis. Nuestros resultados numéricos aportan cierta mejora en el cálculo de una de dichas constantes, cuya aproximación, además, hemos deducido analíticamente. Además, como resultado indirecto de nuestro análisis, a través de una reformulación adecuada de la ecuación para la energía cinética turbulenta k, hemos conseguido dar un sentido matemático a dicha ecuación. Numéricamente, esta nueva formulación presenta excelentes propiedades de estabilidad numérica.