Problemas de interfase fluida en flujos incompresibles

Resumen

En la tesis se consideran dos problemas de interfase fluida, En el primer capítulo se estudia el problema de Muskat, que modela la evolución de la frontera libre dada por dos fluidos con diferentes características en un medio poroso. En el segundo se trata la evolución de frentes de temperatura mediante la ecuación quasi-geostrófica. El problema de Muskat modela usando la ley de Darcy, la evolución de la interfase dada por dos fluidos incompresibles de diferentes viscosidades y densidades. En esta tesis se considera el caso de fluidos con diferentes densidades e igual viscosidad, presentando la ecuación de evolución de la interfase parametrizada en forma de función, evitando un tipo de singularidad en el fluido cuando la interfase colapsa. En el caso estable, en que el fluido más denso está debajo, se prueba que el problema está bien propuesto. En el caso inestable, en que el fluido más denso está arriba, se prueba que el problema está mal propuesto. La evolución de frentes mediante la equación quasi-geostrófica (QG) considera el problema de frontera libre dado por una temperatura que toma dos valores constantes y que evoluciona mediante QG. En esta tesis se prueba un teorema de existencia local para este tipo de soluciones, considerando la evolución de una cantidad que indica cuando la frontera libre es inyectiva y está parametrizada con velocidad positiva. Además es necesario modificar la velocidad en la dirección tangencial para encontrar una cancelación extra en la parametrización de la curva.