Estructuras cuaterniónicas contacto y métricas especiales

Resumen

En esta tesis se aborda el estudio y la determinación de estructuras cuaterniónicas contacto y la construcción de métricas especiales; en particular, de métricas cuaterniónicas Kähler y, por tanto Einstein, en dimensión mayor o igual que ocho, y de métricas con holonomía Spin(7). Ambos tipos de variedades son de especial interés puesto que los grupos de Lie Sp(n)Sp(1) y Spin(7) figuran en la clasificación de Berger de los posibles grupos de holonomía de una variedad de Riemann irreducible. Estrechamente relacionada con la geometría cuaterniónica Kähler se encuentra la geometría cuaternionica contacto introducida por Biquard. En la memoria se obtienen nuevos ejemplos de variedades cuaterniónica contacto y se responde afirmativamente a la cuestión de si existen variedades cuaterniónicas contacto de dimensión siete con 4-forma fundamental cerrada y con endomorfismo torsión no nulo. Por otra parte, considerando una evolución adecuada de ciertas estructuras cuaterniónicas contacto, se muestra que el producto de una variedad cuaterniónica contacto por un intervalo abierto tiene una métrica cuaterniónica Kähler o, dependiendo de la evolución, una métrica con holonomía Spin(7). También se construyen métricas hipersimplécticas e hiperkähler en dimensión 4, estas últimas conocidas como instantotes gravitacionales, con un papel destacado en Física. Además, utilizando ciertos grupos de cohomología, se introducen obstrucciones a la existencia de una SU(2)-estructura hypo sobre un grupo de Lie, que nos permiten clasificar los grupos de Lie que admiten una tal estructura.