Théorie des semi-groupes pour les équations de stokes et de navier-stokes avec des conditions aux limites de type-navier

Abstract

El objeto de esta memoria es el estudio te¿rico matem¿tico de los problemas deevoluci¿n de Stokes y de Navier-Stokes en un dominio acotado no necesariamentesimplemente conexo con tres tipos de condiciones frontera.Existe una enorme literatura matem¿tica sobre los sistemas de Stokes y Navier Stokes.Estas ecuaciones describen el movimiento de fluidos incompresibles, l¿quidos ogaseosos. Se utilizan para describir las corrientes en los oc¿anos, las grandes masas deaire en la atmosfera, las trayectorias del aire alrededor de un ala de avi¿n o lascirculaci¿n de la sangre en nuestras arterias.La mayor¿a de los trabajos existentes consideran que la velocidad del fluido en lafrontera del dominio es cero (condici¿n de no deslizamiento o de Dirichlet). Estacondici¿n no siempre es la m¿s realista, y existen varias otras posibilidades. En estamemoria se consideran tres de estas posible condiciones que llamamos condiciones deNavier, de tipo Navier y dependientes de la presi¿n.En primer lugar se demuestra que el semigrupo de Stokes con cada una de las trescondiciones mencionadas es anal¿tico en espacios funcionales adecuados. Acontinuaci¿n se estudian las potencias complejas y fraccionarias del operador deStokes con las tres condiciones frontera. Finalmente se demuestra que los problemas deStokes y de Navier Stokes con las tres condiciones de contorno est¿n bien planteadosen espacios funcionales adecuados.