Análisis, control y aproximación numérica de leyes de conservación

Laburpena

En esta tesis analizamos las propiedades de controlabilidad y observabilidad de algunas ecuaciones en derivadas parciales que modelan diversos fenómenos en cardiología, biología, mecanica de fluidos y viscoelasticidad. Por una parte, estudiamos la controlabilidad uniforme de familias de sistemas parabolicos lineales acoplados que aproximan sistemas parabolicos-elípticos y que modelan ciertos fenómenos en cardiología y biología. Mostramos, con hipóteses adecuadas sobre los términos de acoplamiento, la controlabilidad uniforme a cero con respecto al parametro de degeneracion, cuando solo un control actua sobre este tipo de sistemas. Por otro lado, la controlabilidad de la ecuacion de ondas con una viscosidad del tipo Kelvin-Voigt y un amortiguamiento por fricción como un modelo de la viscoelasticidad es estudiada. Descomponiendo el sistema en sus partes parabólica e hiperbólica, mostramos que el sistema es controlable a cero cuando la region de control se mueve, según el flujo de una EDO, de forma que cubra todo el dominio Por último, analizamos el coste de llevar el sistema de Stokes a cero. Probamos un nuevo resultado de controlabilidad para un sistema hiperbólico con un termino de presión y, utilizando el metodo de transmutación de controles, mostramos que el coste de conducir el sistema de Stokes a cero en un tiempo T > 0 es del mismo orden que para la ecuacion del calor.