Sumas trigonométricas múltiples condicionadas

Abstract

LA VARIANTE P-ADICA DEL METODO DE SUMAS TRIGONOMETRICAS DE I,M. VINOGRADOV ES APLICADA AQUI, EN PRIMER LUGAR PARA LA OBTENCION DE UNA ACOTACION DE LA SUMA TRIGONOMETRICA MULTIPLE CON LAS VARIABLES CONDICIONADAS A PERTENECER A UN HIPERELIPSOIDE. ESTA ACOTACION PERMITE OBTENER UNA EXPRESION ASINTOTICA DE LA INTEGRAL DE VINOGRADOV MULTIPLE Y EN DEFINITIVA, HALLAR UNA EXPRESION ASINTOTICA PARA EL NUMERO DE SOLUCIONES DE UN SISTEMA DE ECUACIONES DIOFANTICAS INCOMPLETO, CON LAS VARIABLES EN LAS MISMAS CONDICIONES QUE EN LA SUMA MULTIPLE. POSTERIORMENTE SE ESTUDIA EL PROBLEMA DE LA OBTENCION DE ESTIMACIONES NO TRIVIALES PARA SUMAS TRIGONOMETRICAS MULTIPLES BAJO LA CONDICION DE QUE LAS VARIABLES DE SUMACION ESTEN SOBRE UNA HIPERSUPERFICIE, EN ESTE CASO DETERMINADA POR: X +...+X - N =0. COMO APLICACION SE ESTUDIA LA DISTRIBUCION DE LAS PARTES FRACCIONARIAS DE UNA FUNCION F(X1,...,XR) DONDE LAS VARIALBES RECORREN LOS PUNTOS ENTEROS DE DICHA CURVA.