Hausdorff dimension in groups acting on the p-adic tree

Abstract

El grupo de automorfismos del árbol p-ádico ha sido fuente de muchos ejemplos interesantes en la teoría de grupos, en los últimos años. Esta tesis se centra en varias familias de subgrupos de ¿, el grupo de automorfismos p-ádicos, donde p es un número primo impar: la familia de los grupos espinales, y la de los grupos GGS. Por una parte, la autora calcula el orden de los cocientes de congruencia de estos grupos y en consecuencia la dimensión de Hausdorff de sus clausuras en ¿. El resultado es que, al contrario que en el caso par, todas las dimensiones son racionales. Además, describe completamente el espectro espinal, dando un algoritmo que, dado un número ¿ cualquiera en el espectro, determina el grupo espinal G tal que la dimensión de la clausura de G es exactamente ¿. Por otra parte, dado un grupo GGS no-simétrico G, la autora demuestra que G admite una representación de sus elementos, a través de sus retratos, como ceros de un conjunto de ecuaciones lineales. La buena configuración de estas ecuaciones permite demostrar que la suma punto por punto en los retratos de los elementos da a G estructura de grupo abeliano. Cabe destacar que entre estos grupos se encuentra el conocido grupo de Gupta-Sidki.