Sobre representaciones polinomiales matriciales de sistemas dinámicos lineales

Abstract

Esta tesis pretende ser un ejemplo de cómo la estrechísima relación que hay entre los sistemas lineales y las matrices polinomiales sirve para fecundar ambos campos, Más concretamente: 1,- Se unifican bajo el nombre de representación polinomial matricial de un sistema lineal controlable diferentes conceptos que aparecen en la literatura. 2,- Se aplican propiedades de las matrices polinomiales para asignar estructura en el infinito a un sistema en lazo abierto. 3,- Se usan las representaciones polinomiales matriciales para establecer un homeomorfismo entre los dos siguientes espacios de órbitas: el de los sistemas controlables bajo la acción de la semejanza y el de las matrices polinomiales con grado de determinante fijo por la acción del grupo de matrices unimodulares por la derecha con la topología compacto-abierta. Así, éste último espacio hereda todas las propiedades topológicas del primero, que han sido ampliamente estudiadas. 4,- Se utiliza el homeomorfismo anterior junto con resultados de perturbación de matrices y sistemas para conocer cómo cambian las estructuras finita y Wiener-Hopf de las matrices polinomiales bajo pequeñas perturbaciones. Además, también se estudia la variación de la estructura infinita al perturbar ligeramente matrices polinomiales con inversa propia utilizando los resultados de perturbación de haces de matrices ya conocidos.