Teoremas de littlewood-paley y multiplicadores homogéneos en el plano

Laburpena

UNO DE LOS PROBLEMAS FUNDAMENTALES DEL ANALISIS DE FOURIER ES LA DETERMINACION DE QUE FUNCIONES ACOTADAS SON MULTIPLICADORES PARA UN CIERTO RANGO DE VALORES DE P, EN ESTA MEMORIA SE OBTIENEN TEOREMAS SOBRE MULTIPLICADORES HOMOGENEOS DE GRADO CERO EN EL PLANO. PARA OBTENER ESTOS TEOREMAS SE UTILIZAN DESIGUALDADES DE LITTLEWOOD-PALEY CORRESPONDIENTES A LA DESCOMPOSICION DEL PLANO EN SECTORES DIADICOS EN SUS DOS VERSIONES (CON FUNCIONES SUAVES Y CON FUNCIONES CARACTERISTICAS) Y DESIGUALDADES CON PESO. SE UTILIZA TAMBIEN LA ACOTACION EN LP DE LA FUNCION MAXIMAL M*, SUPREMO DE LAS FUNCIONES MAXIMALES DE HARDY-LITTLEWOOD EN DIRECCIONES DIADICAS. DEMOSTRAMOS ESTE RESULTADO DE NAGEL, STEIN Y WAINGER EN EL CASO BIDIMENSIONAL, MEDIANTE UNA DESIGUALDAD PUNTUAL. CON EL MISMO METODO SE OBTIENEN ALGUNOS RESULTADOS YA CONOCIDOS PARA EL CASO DE SECTORES EQUIDISTRIBUIDOS. ASIMISMO, PARA LOS DISTINTOS RESULTADOS OBTENIDOS SE ESTUDIAN LAS CORRESPONDIENTES DESIGUALDADES CON PESO.