Selected topics in financial engineeringfirst-exit times and dependence structures of Marshall-Olkin Kind

Resumen

En esta tesis hemos investigado los tiempos de parada en diferentes ¿mbitos de las matem¿ticas financieras. Por una parte, hemos implementado una t¿cnica de Montecarlo precisa, t¿cnica del Puente Browniano, que estima las probabilidades de tiempos de parada de un proceso estoc¿stico de difusi¿n con saltos, considerando el tama¿o de los saltos aleatorio y dos barreras constantes entre las cuales se mueve el proceso de difusi¿n. Por otra parte, hemos analizado la probabilidad de distribuci¿n de la suma de los tiempos de default, dependientes entre s¿, mediante la ley de probabilidad de Marshall¿Olkin. La distribuci¿n de Marshall¿Olkin es crucial en el ¿mbitos de la relatividad y en las aplicaciones de life-testing. Hemos derivado expresiones cerradas para la suma de los tiempos de default en el caso general bivariante y para dimensiones peque¿as considerando la familia intercambiable de la distribuci¿n de Marshall¿Olkin. Cuando la dimensi¿n de la suma de los tiempos de default tiende a infinito, hemos demostrado que esta media converge al funcional exponencial del subordinador de L¿vy. Finalmente, hemos investigado diferentes t¿cnicas num¿ricas para simular las c¿pulas de L¿vy-frailty construidas a partir de un subordinador ¿-estable de L¿vy. La posibilidad de simular estas c¿pulas de forma precisa y r¿pida nos permite calcular num¿ricamente y de manera eficiente, el funcional exponencial del subordinador ¿-estable de L¿vy.