Programación lineal en espacios de medida

Abstract

EN ESTE TRABAJO SE APLICAN METODOS DE PROGRAMACION LINEAL INFINITA A LA RESOLUCION DE LOS JUEGOS DEL ESCONDITE INMOVIL (P,E.I.) Y DEL ESCONDITE MOVIL (P.E.M.).-EN AMBOS CASOS SE TRATA DE JUEGOS INFINITOS DE DOS PERSONAS Y SUMA CERO, EN LOS QUE LAS ESTRATEGIAS PURAS SON LOS PUNTOS DE UNA RED O LAS TRAYECTORIAS SOBRE ELLA, SEGUN SEA EL CASO, Y EL OBJETIVO DE UNO Y OTRO ES MAXIMIZAR Y MINIMIZAR, RESPECTIVAMENTE, EL TIEMPO TRANSCURRIDO HASTA LA CAPTURA.- SE MUESTRA QUE LAS ESTRATEGIAS MIXTAS DE EQUIUBRIO DE UNO Y OTRO VIENEN CARACTERIZADAS POR DOS PROBLEMAS DUALES DE PROGRAMACION LINEAL INFINITA. MEDIANTE UN CAMBIO DE VARIABLES, ESTAS PASAN ASER EN AMBOS CASOS LAS MEDIDAS DE BOREL REGULARES SOBRE LOS ESPACIOS DE ESTRATEGIAS PURAS DE UNO Y OTRO JUGADOR.- PARA EL PROBLEMA DEL QUE SE ESCONDE, TANTO EN EL P.E.I. COMO EN EL P.E.M., SE CARACTERIZAN LAS MEDIDAS ATOMICAS (A LAS QUE SE ASOCIAN DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD QUE CONCENTRAN TODA LA MASA EN UN NUMERO FINITO DE PUNTOS) FACTIBLES, Y DE ENTRE ESTAS AQUELLAS QUE SON PUNTOS EXTREMOS. ASIMISMO, SE CARACTERIZAN AQUELLAS DE ESTAS ULTIMAS QUE SON OPTIMAS. PARA EL PROBLEMA MAS COMPLEJO DEL QUE BUSCA LOS RESULTADOS SON MAS DEBILES. FINALMENTE, SE ELABORA UN ALGORITMO PARA LA RESOLUCION DE AMBOS PROBLEMAS QUE GUARDA CIERTA ANALOGIA CON EL SIMPLEX Y OPERA EXCLUSIVAMENTE CON MEDIDAS ATOMICAS, MOSTRANDOSE EJEMPLOS DE SU APLICACION.-EN EL ULTIMO CAPITULO SE ESTUDIA UNA VERSION DEL PROBLEMA COMPLEMENTARIO, DENOMINADO PROBLEMA COMPLEMENTARIO LINEAL CONTINUO.- FORMULACION INTERMEDIA ENTRE LA VERSION LINEAL FINITA Y LA GENERAL DE ESTE PROBLEMA-. SE OBTIENEN RESULTADOS DE EXISTENCIA PARA ESTE PROBLEMA Y SE PROPONE UNA EXTENSION DEL ALGORITMO DE LEMKE QUE, EN CIERTOS CASOS, PERMITE SU SOLUCION.