Contribuciones a la teoría probabilística de las funciones aritméticas

Resumen

EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIA EL PROBLEMA DE EXISTENCIA DE DISTRIBUCION LIMITE PARA FUNCIONES ADITIVAS CON VALORES EN ESPACIOS DE BANACH, GENERALIZANDOSE ALGUNOS RESULTADOS CONOCIDOS SOBRE FUNCIONES REALES, ASI, SE OBTIENE UNA DESIGUALDAD DE TIPO TURAN-KUBILIUS Y UNA LEY DE GRANDES NUMEROS CUANDO EL ESPACIO ES DE TIPO R. TAMBIEN SE EXTIENDE UN CONOCIDO TEOREMA DE ERDOS Y WINTNER QUE DA CONDICIONES SUFICIENTES PARA LA EXISTENCIA DE DISTRIBUCION, CUANDO EL ESPACIO ES DE TIPO 2 O BIEN R-LISO Y SE MUESTRA QUE EL RECIPROCO ES VALIDO EN EL CASO DE DIMENSION FINITA. QUEDA ABIERTA LA CUESTION DE LA VALIDEZ DE TAL RECIPROCO EN EL CASO GENERAL, SI BIEN SE OBTIENE UN RECIPROCO PARCIAL EN EL CASO DE ESPACIOS R-LISOS Y, EN TODO CASO, SE ESTABLECE QUE ES POSIBLE LIMITARSE A CONSIDERAR FUNCIONES FUERTEMENTE ADITIVAS. A TRAVES DE LA IDEA DE DESPLIEGUE DE UNA FUNCION ADITIVA (QUE SE INTRODUCE EN ESTA MEMORIA) SE DAN APLICACIONES DE LOS RESULTADOS ANTERIORES AL CALCULO DE DENSIDADES DE CONJUNTOS DE ENTEROS, PROPORCIONANDO UN METODO PARA OBTENER FORMULAS EXPLICITAS. ASI MISMO SE DAN DEMOSTRACIONES NUEVAS DE RESULTADOS CONOCIDOS. FINALMENTE SE MUESTRA COMO LA COMBINACION DE UN CONOCIDO TEOREMA DE DELANGE Y EL METODO DE LOS MOMENTOS DE LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD, PERMITE OBTENER UNA DEMOSTRACION SIMPLE DE LA EXISTENCIA DE DISTRIBUCION LIMITE PARA FUNCIONES MULTIPLICATIVAS CON VALORES EN EL INTERVALO (-1,1), ASI COMO ALGUNA INFORMACION SUPLEMENTARIA ACERCA DE TAL DISTRIBUCION (CARACTER DEGENERADO O NO DE LA MISMA Y SIMETRIA).