Operadores de tipo Bernstein y procesos estocásticos

Abstract

Los operadores de tipo Bernstein son operadores lineales positivos cuyo rasto característico es que pueden expresarse como esperzans matemáticas, lo que abre la posibilidad de estudiarlos utilizando métodos probabilísticos, Tiene particular interés la metodología basada en la representación de los operadores mediante procesos estocásticos, que es la utilizada en la presente memoria. La Tesis se compone de dos partes. La primera (Capítulos 1 y 2) versa sobre operadores unidimensionales y la segunda (Capítulos 3-6) sobre operadores multidimensionales. En el Capitulo 1 se recogen las nociones básicas para el desarrollo del trabajo así como los principales ejemplos que ilustrarán los resultados generales. La principal novedad es la introducicón de los procesos suprestacionarios que resultan clave para le tratamiento de los operadores multidimensionales sobre símplices. En el Capitulo 2, introducimos una familia multi para métrica de operadores polinomiales que tien una doble carcterística: A,- Al especificar los parámetros se obtienen operadores que han sido tratados en la literatura de manera individual. B,- Las derivadas se expresan mediante operadores de la misma familia lo que permite el tratamiento simultáneo de los operadores y de sus derivadas. Para esta familia se estudian problemas de convergencia y de preservación. La segunda parte consiste en un estudio sistemático del problema de preservación de la regularidad global en el contexto de los operadores multidimensionales. El Capítulo 3 recoge nociones y ejemplos básicos relativos a operadores multidimensionales. En el Capítulo 4 se obtienen fórmulas exactas y estimaciones ajustadas para las constantes óptimas involucradas en los problemas de preservación, en el caso de productos tensoriales. En el Capítulo 5 trata sobre tres productos tensoriales específicos y se obtienen resultados exactos cuando la dimensión es mayor que 2. En el