Valores medios de l-funciones de Dirichlet y l-función generalizada- Dirichlet-en l-funtzioen batezbesteko balioak eta l-funtzio orokortua

Resumen

En esta Memoria se obtienen estimaciones del valor medio de las L-funciones de Dirichlet asociadas a caracteres primitivos de Dirichlet (no principales) así como de potencias enteras o potencias positivas reales de dichas L-funciones en la franja crítica utilizando propiedades de las series de Dirichlet y una ecuación funcional aproximada de las L-funciones de Dirichlet debida a K, Chandrasekharam y R. Narasimhan. A continuación se estudian las propiedades analíticas de funciones más generales, pero que poseen los mismos ceros no triviales que las L-funciones de Dirichlet. Por último, se generaliza a L-funciones una fórmula de Ramanujan para la función Zeta de Riemann y, además, se obtienen una identidad y ciertas fórmulas asintóticas para sumas de funciones aritméticas de tipo Mangoldt. Memoria honetan Dirichlet-en jatorrizko zertasunei elkarturiko Dirichlet-en L-funtzioen batezbesteko balioaren estimazioak lortzen dira baita L-funtzio hoien berretura osoenak eta berretura erreal positiboenak ere Dirichlet-en serieen propietateak eta Dirichlet-en ekuazio funtzional hurbildu bat, K. Chandrasekharam-ek eta R. Narasimhan-ek emandakoa erabiliz. Ondoren, funtzio zabalago batzuren propietate analitikoak aztertzen dira , funtzio hauek Dirichlet-en L-funtzioen zero berberak, arruntak ez direnak, dituztelarik. Azkenez, Ramanujan-ek Riemann-en Zeta funtziorako frogatutako formula bat L-funtzioetara hedatzen da eta bestalde, Mangoldt motako funtzio aritmetikoen baturetarako identitate bat eta formula asintotikoak lortzen dira.