Métodos probabilísticos en la teoría de la aproximación

Resumen

EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN PROBLEMAS DE APROXIMACION CONCERNIENTES A OPERADORES DE TIPO BERNSTEIN Y A C-SEMIGRUPOS, EN LA MAYOR PARTE DE LOS CASOS, EL ESTUDIO SE LLEVA A CABO USANDO METODOS PROBABILISTICOS, LO CUAL CONTRIBUYE A PROFUNDIZAR EN LA INTERRELACION ENTRE DOS DISCIPLINAS QUE HASTA HACE NO MUCHO SE PRESENTAN CMO MUTUAMENTE INDEPENDIENTES: LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD Y LA TEORIA DE LA APROXIMACION. SE HACE ESPECIAL HINCAPIE EN LA REPRESENTACION PROBABILISTICA MEDIANTE PROCESOS ESTOCASTICOS ADECUADOS DE LAS ESTRUCTURAS QUE SE ESTUDIAN. EN PARTICULAR, A LO LARGO DE ESTE TRABAJO SE ESTUDIAN LAS CUESTIONES SIGUIENTES: A) PROPIEDADES DE PRESERVACION DE FORMA (MONOTONIA, CONSTANTES DE LIPSCHITZ, CONVEXIDAD, ETC.) DE CIERTOS OPERADORES INTEGRALES ASOCIADOS A DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE TIPO BETA. B) PROPIEDADES DE LA "TRAYECTORIA DE APROXIMACION" DE LOS OPERADORES DEL APARTADO A) CUANDO ACTUAN SOBRE FUNCIONES CONVEXAS Y SOBRE FUNCIONES ABSOLUTA O COMPLETAMENTE MONOTONAS. CON UNA DE LAS PROPIEDADES SE RESUELVE UNA CONJETURA DE M.K. KHAN (1991). C) LIMITES DE ITERADAS Y DE COMBINACIONES LINEALES DE ITERADAS DE TIPO FEJER-KOROVKIN PARA LOS OPERADORES DE BLEIMANN-BUTZER Y HAHN Y DE MEYER-KONIG-ZELLER (MODIFICADO POR CHENEY Y SHARMA (1964). LAS PROPIEDADES ANTERIORES SE DEDUCEN DE DOS IDENTIDADES BASICAS: UNA QUE RELACIONA LAS ITERADAS DEL OPERADOR DE BLEIMANN-BUTZER Y HAHN CON LAS DEL OPERADOR DE BERNSTEIN Y OTRA QUE LIGA LAS ITERADAS DEL OPERADOR DE MEYER-KONIG-ZELLER (MODIFICADO) CON LAS DEL OPERADOR DE BASKAKOV. D) GENERALIZACION DE LA PROPIEDAD DE VORONOVSKAJA PARA LOS OPERADORES DE BLEIMANNN-BUTZER Y HAHN Y DE MEYER-KONIG-ZELLER (MODIFICADO). ESTA PROPIEDAD TAMBIEN SE DEDUCE MEDIANTE LAS IDENTIDADES BASICAS. E) RAZONES DE CONVERGENCIA PARA LAS FORMULAS DE REPRESENTACION DE C-SEMIGRUPOS EXPONENCIALMENTE ACOTADOS DADAS POR SHAW Y LI (1993). LAS COTAS VIENEN DADAS EN TERMINOS DE LOS MOMENTOS DE LOS PROCESOS QU