Composite particle mean field theory for strongly correlated systems

Resumen

Presentamos un método aplicable a Hamiltonianos que modelizan sistemas bosónicos y fermiónicos fuertemente correlacionados relevantes en física de la materia condensada y de átomos fríos en redes ópticas. El método propuesto resulta particularmente conveniente para describir aislantes de Mott y fases con correlaciones de corto alcance que emergen en sistemas frustrados bosónicos y de espín cuya descripción plantea serias dificultades a otros métodos del estado-del-arte. La idea fundamental reside en la identificación de conjuntos de grados de libertad de la red original (clusters) como las piezas básicas que capturan los rasgos esenciales de las fases presentes en el sistema objeto de estudio. Presentamos los mappings canónicos que relacionan los operadores the espín, bosónicos y fermiónicos del modelo original con formas bilineales de unos nuevos operadores bosónicos y fermiónicos compuestos que representan los estados cuánticos de dichos clusters. Gracias a que el mapping es canónico, el Hamiltoniano de estudio puede reescribirse en términos de estos nuevos operadores compuestos y aproximarse mediante técnicas usuales de muchos cuerpos, con la ventaja de que las correlaciones cuánticas dentro de los clusters están incluidas de manera exacta por definición. Presentamos diferentes esquemas de campo medio autoconsistente aplicables a Hamiltonianos generales de partículas compuestas y con ellos estudiamos diferentes modelos. Concretamente, estudiamos un modelo de espines con interacción en anillo (ring exchange), hacemos benchmark de los modelos de Hubbard bosónico y fermiónico y estudiamos un sistema de bosones fuertemente correlacionados en presencia de un campo gauge artificial de flujo ¿. La teoría de partículas compuestas presentada en esta tesis permite obtener el diagrama de fases del estado fundamental de dichos modelos. El uso de clusters como grado de libertad permite la descripción de diferentes fases caracterizadas por diferentes órdenes de largo alcance. El esquema algebraico establecido mediante los mappings permite la computación de las excitaciones de baja energía como magnones en ferromagnetos o el modo de Higgs y de Goldstone en superfluidos. Además, permite diferentes extensiones y aproximaciones que puedan describir, por ejemplo, fases con correlaciones de largo alcance, o el estudio de dinámica de quenches en sistemas de átomos fríos. We present a simple method applicable to lattice spin, bosonic, and fermionic model Hamiltonians relevant for strongly correlated condensed matter and cold atom physics. In particular, it is well suited to describe short-range correlated phases emerging in frustrated spin and bosonic systems that pose significant problems to other state-of-the-art techniques. The key idea resides on the identification of clusters of the original degrees of freedom as the building blocks capturing the necessary quantum correlations to describe the essential features of the phases present in the system under study. We present the canonical mappings that relate the spin, bosonic and fermionic operators of the original lattice to bilinear forms of new composite bosons and fermions that describe the quantum many-body states of these clusters. The model of interest can be reexpressed in terms of this new set of composite operators and approached by standard manybody techniques, with the advantage that quantum correlations inside the cluster are automatically computed from the onset. We present various self-consistent mean-field schemes applicable to general composite particle Hamiltonians and apply them to diferent models. In particular, we study a model of spins with ring-exchange interaction, we benchmark the bosonic and fermionic Hubbard models, and study a system of strongly interacting bosons in the presence of a fux artificial gauge field. The composite particle mean field theory presented in this thesis allows to map the ground-state phase diagram of these models. The use of clusters as the basic degree of freedom allows for the description of diferent phases characterized by coexistence and competition of diferent orders. Finally, the algebraic framework set by the mappings allows for the computation of low-lying excitations such as magnon dispersions on ferromagnets or the Higgs and Goldstone modes in superfluids. Further extensions and approximation schemes may permit the description of long-range correlated phases, or the study of quench-dynamics in cold atom systems.