Formación matemática de los maestros

Resumen

El problema que se aborda en esta investigación se centra en un aspecto específico de la formación matemática de los maestros: clarificar el papel que el lenguaje conjuntistas debería tener en esa formación, Con dicho fin se tienen en cuenta las facetas epistemológica, curricular, instruccional y cognitiva, de cuyo análisis se derivan conocimientos necesarios para la toma de decisiones sobre el problema didáctico planteado. Puesto que la problemática es muy amplia, nos hemos restringido al estudio de las relaciones de los conjuntos con los números naturales, dado el carácter central que los números desempeña en la matemática escolar, y por tanto en la formación de maestros. El marco teórico desde el que se plantea el problema atribuye un papel esencial a los aspectos epistemológicos, esto es, la indagación de la naturaleza de los conocimientos matemáticos objeto de investigación. Por dicho motivo se analiza, en primer lugar, el papel de la teoría de conjuntos en la propia matemática, analizando su origen, los problemas abordados y la progresiva consolidación del lenguaje conjuntista como elemento central de la matemática. Así mismo, se estudian las relaciones ecológicas entre las nociones conjuntistas y las diversas construcciones de los números naturales. Puesto que gran parte de la matemática se centró alrededor de la teoría de conjuntos de la década de los 70 y 80, se estudian también los aspectos históricos y curriculares sobre la implantación de la "matemática moderna" en los programas de educación matemática básica y su reflejo en los libros de textos en España. Las facetas instruccional y cognitiva se abordan mediante el análisis de un proceso de estudio de la teoría de conjuntos y los números naturales en un curso de formación de maestros en la Facultad de Ciencias de la Educación de Granada y la evaluación final de los significados de una muestra de 122 estudiantes sobre las noci