Nuevas aportaciones a la teoría de grupos finitos sobre conjuntos de diferencias y p-grupos de clase maximal

Resumen

En esta memoria se abordan dos líneas de investigación diferenciadas dentro de la Teoría de Grupos Finitos: los conjuntos de diferencias en grupos abelianos y los p-grupos de clase maximal, En la primera parte de la memoria nos centramos en el estudio de la existencia de conjuntos de diferencias abelianos con 100 < k < = 150 y en la segunda parte abordamos el problema de localización de nuevas cotas inferiores para el grado de conmutatividad de un p-grupo de clase maximal. Kibler, Baumert, Lander y Kopilovich estudiaron la existencia de (v,k,landa)-conjuntos de diferencias abelianos con k<=100. Posteriormente, Jungnickel cita una serie de problemas abiertos en conjuntos de diferencias. Uno de ellos es extender este estudio de la existencia para valores mayores del parámetro k. La importancia de ello es doble: por un lado, se conoce la existencia o no de conjuntos de diferencias con unos parámetros dados y por otro lado, de este estudio se pueden derivar nuevas condiciones para la existencia de un conjunto de diferencias. Por ello, en esta memoria se aborda el estudio de la existencia de conjuntos de diferencias abelianos con 100<k<=150. Debemos mencionar que el aumento del parámetro k con respecto a los estudios ya realizados ha implicado un mayor número de ternas a examinar. Además, como el estudio de existencia de un (v,k,landa)-conjunto de diferencias debe ser realizado para cada grupo G abeliano de orden v, el aumento de k también ha supuesto un mayor número de grupos. Por ello, el trabajo de clasificación realizado ha sido más laborioso que para los valores anteriores de k ya estudiados. Además, hemos obtenido nuevas condiciones necesarias para que exista un (v,k,landa) conjunto de diferencias abeliano. Como ya se ha indicado con anterioridad, en la Parte II de esta memoria se aborda el estudio de cotas para el grado de conmutatividad de un p-grupo de clase maximal. En ésta, se prese