Métodos de anillos de Lie en la teoría de grupos

Resumen

La tesis esta dedicado a la aplicación de los metodos de anillos de Lie a los grupos finitos, El primer resultado esta dedicado a los p-grupos de clase maximal. Sea G un p-grupo de clase maximal de orden pm, p un primo impar y m >- 4. Reducimos la contruccion de estos grupos a la consideracion de algunos elementos de Homs(R/am-2 R/am-4), donde R=Z[x]/(1+....+xp-1)=Z[x], a=(x-1) y S=Z[x]/(xp-1). Como una aplicación de este resultado demostramos que si consideramos en G los generadores s,s1,...., sm-1 introducidos por Blackburn, entonces la estructura de G esta determinada por los (p-3)/2 conmutadores[si,si+1] para 1 <-i<-p-3)/2 y los tres enteros 0<-u,v,w <-p-1, donde sp=su m-1,(ss1)p=sv m-1 y w=cm-1 el exponente de sm-1 en los conmutadores [s(p-1)/2,s(9+1)/2]=sp cp ...sp-1 cm-1, 0<-ci<-p-1. En el segundo resultado resolvemos una conjetura de A. Shalev. Demostramos que existe solamente un numero finito de p-grupos de abundancia fija. En el siguiente tema resolvemos un problema propuesto por E.I.Khukhro. Demostramos por un p-grupo finito con un automorfismo de orden pn con pm puntos fijos tiene un subgrupo de indice (p,m,n)-acotado y longitud derivada acotada solo por una funcion que depende de m. En el ultimo resultado probamos una conjetura de Shalev y Khukhro: existen las funciones f=f(r,m) y g=g(r) tal que si G es un grupo finito de rango r con un automorfismo que tiene m puntos fijos, entonces G tiene un subgrupo resoluble de indice <- f y longitud derivada <-g.