Generación de una familia de cónicas y de superficies regladas de secciones cónicas por desplazamiento proporcional dependiente de curvatura de una progenitora dada

  1. Jiménez Hernández, Felipe
Supervised by:
  1. Francisco Granero Rodríguez Director
  2. José Javier Doria Iriarte Director

Defence university: Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea

Fecha de defensa: 07 February 2000

Committee:
  1. Javier Muniozguren Colindres Chair
  2. Juan José Anza Aguirrezabala Secretary
  3. Gonzalo Morís Menéndez Committee member
  4. José Gaspar González Montiel Committee member
  5. Pedro Pablo Company Calleja Committee member
Department:
  1. Matemática Aplicada

Type: Thesis

Teseo: 78002 DIALNET

Abstract

Se establecen tres nuevas porpiedades generales de las cónicas:(1)Desplazando una cónica dada(elipse, parabola o hiperbola) perpendicularmente a sí misma una distancia proporcional a la raíz cubica de su radio de curvatura en cada punto, se genera otra cónica del mismo genero; (2) La raiz cúbica del radio de curvatura en cualquier punto de una cónica es proporcional a la distancia de dicho punto a cualquier de los ejes principales de la cónica, tomado perpendicularmente a ella; (3) Unicidad: la raiz cúbica(o porporcional a ella) es la única función para la que se pueden enunciar tales propiedades, Formuladas y demostradas estas tres propiedades, partiendo de cualquier cónica concreta (cónica base) y tomando la constante de proporcionalidad K como parámetro, se genera una familia de conicas de su género. Apilando estas cónicas en el espacio tridimensinal se definen diferentes superficies; si una de las coordenadas cartesianas se hace proporcional a K, estas superficies resultan ser regladas, lo cual facilita grandemente sus aplicaciones constructivas. Se obtienen las ecuaciones paramétricas de los tetraedroides generalizados a partir del radio de covertua de la cónica base y se representan gráficamente, eligiendo puntos de vista para una buena visualización. Se estudian algunas de sus propiedades geométricas útiles en aplicaciones y se proponen distintas ideas de aplicación para su posible desarrollo.