Contribuciones a la teoría de P-grupos de clase maximal

Abstract

Esta memoria está dedicada al estudio de los p-grupos de clase maximal, fundamentalmente en los dos aspectos siguientes: su grado de conmutatividad y sus clases de conjugación, En concreto, se han obtenido cotas inferiores para el grado de conmutatividad de un p-grupo de clase maximal de orde p elevado a m de diversos tipos. De esta jforma, se generalizan por una parte cotas anteiores de Blackburn y, por otra parte, se obtiene la mejor cota posible en términos únicamente de m y p. Además , se consiguen cotas independientes del primo p, de interés cuando es pequeño. Por otra parte, se ha determinado el vector de conjugación de los p-grupos de clase maximal de orden hasa p elevado de 9, asi como en el caso de que el grupo tenga un subrupo abeliano de índice pequeño. También se han demostrado acotaciones superiores e inferiores para el número de clases de conjugación de estos grupos, caracaterizando además cuando se da la igualdad. Esto nos ha permitido estudiar la abundancia en p-grupos de clase maximal y, en particular, los p-grupos de abundancia cero, para los que determinamos su estructura de conmutadores y su mayor orden posible.