Decoherencia, enredo y relajación en sistemas cuánticos fotónicos y nanométricos

Resumen

Uno de los campos de la física que ha experimentado un desarrollo más destacable en los últimos años ha sido el del procesamiento y manipulación de información cuántica, tanto en el plano teórico como en el experimental, La idea de realizar computación sobre la base de sistemas que obedecen las leyes de la mecánica cuántica fue propuesta a principios de la década de los 80 por P. Benioff y R. Feynmann y su implementación constituye hoy en día uno de los retos más importantes de la física. Un ordenador cuántico está diseñado específicamente para realizar cálculos sobre estados del sistema que son superposición de elementos de cierta base y, por tanto, puede seguir una superposición de caminos de computación y producir un estado final (resultado) que depende de la interferencia de esos caminos. En la práctica, diseñar un ordenador cuántico es equivalente a encontrar un sistema físico donde se puedan implementar las denominadas puertas lógicas cuánticas entre bits cuánticos (qubits). Algunos de los sistemas más importantes propuestos hasta hoy en este sentido son los Condensados de Bose- Einstein (BEC), los puntos cuánticos, las moléculas en solución manipuladas por Resonancia Magnética Nuclear, sistemas de espines, cavidades electromagnéticas, etc. Uno de los principales problemas a los que se enfrenta la ciencia en este campo es la existencia de fenómenos de decoherencia, producidos por la interacción del sistema con su entorno. De hecho, el estudio y control de sistemas cuánticos abiertos, que son aquellos que pueden intercambiar materia y energía con su entorno, ha sido ampliamente desarrollado en el contexto del procesamiento de la información cuántica. En 1995 Ignacio Cirac y Peter Zoller (CZ) propusieron un esquema de computación cuántica basado en iones fríos atrapados. Este sistema consiste en un conjunto de N iones (sólo dos niveles de energía de cada ión serán relevantes) que interactúan cada uno con un láser, y que se mueven en una trampa lineal, constituyendo los estados internos del ión enésimo, los estados del qubit correspondiente. Esta interacción permite realizar las operaciones correspondientes a una puerta controlled-NOT de dos qubits, es decir, cambiar el signo del estado únicamente cuando ambos iones se encuentren inicialmente en el estado excitado ó 1 lógico. Este objetivo se consigue mediante la excitación de los modos colectivos cuantizados de vibración a través del acoplamiento con los láseres, transfiriendo de esta manera la información entre el estado interno atómico y el estado de movimiento del centro de masas común, y generando enredo entre dos iones no necesariamente vecinos. Los estados de los iones que constituyen el sistema se supone que tienen una vida media suficientemente larga (estados metaestables) como para que la interacción de los iones con el entorno que le rodea (emisión espontánea) pueda obviarse en la escala de tiempo en la que tiene lugar la operación lógica considerada. Un tiempo de decoherencia grande permite realizar un gran número operaciones en el ordenador cuántico antes de que interacciones no deseadas/controladas con el entorno deterioren el procesado de la información cuántica e introduzcan errores en los resultados. Una de las dificultades que presenta este esquema es el hecho de que las intensidades de los láseres ¿ han de ser mucho menores que la frecuencia de la trampa armónica,. De este modo se evita excitar otros modos colectivos de vibración distintos del necesario para realizar la puerta. Esta restricción en los valores de las intensidades de los láseres implica que la velocidad de operación de la puerta lógica, que será proporcional a ¿, será también baja. En el año 2000 Martin Plenio y sus colaboradores propusieron una ligera variación de la puerta de CZ, que exige requisitos experimentales similares pero que realiza las operaciones más rápidamente. La característica principal de este nuevo esquema es que se utiliza el efecto Stark (desplazamiento de los niveles atómicos debido a la presencia de un campo eléctrico externo) inducido por luz resonante con la banda central (carrier iónico). Escogiendo la frecuencia del láser resonante con la banda central, y la intensidad de tal manera que la frecuencia de Rabi y la frecuencia de la trampa coincidan, la separación de los estados vestidos coincidirá con un cuanto vibracional y se podrá esperar intercambio de población entre ellos. En esta tesis nos referimos a esta puerta lógica como puerta SS por estar basada en el desplazamiento Stark. La ventaja que presenta la puerta SS es que permite trabajar con intensidades de láser del orden de la frecuencia de la trampa, aumentando por tanto la velocidad a la que puede funcionar un dispositivo que se base en este esquema. Para conocer cómo afectan las transiciones no resonantes a la transferencia de población, y por tanto a la fidelidad y velocidad de la puerta, es necesario realizar un estudio más detallado de la relación entre la velocidad y la precisión de una puerta dada. Para el caso de la puerta CZ, Steane y sus colaboradores han realizado un estudio en el que consideran dos situaciones diferentes: el láser sintonizado con la primera banda lateral en el rojo (first red sideband) sin corregir de desplazamientos debidos a la presencia de los demás niveles (efecto Bloch-Siegert), y sintonizando el láser teniendo en cuenta estos desplazamientos, en la frecuencia real a la que ocurre el cruce evitado. En este artículo se comprueba que la velocidad de la puerta mejora en siendo el parámetro de Lamb-Dicke (LD), si se sintoniza el láser a la frecuencia a la que verdaderamente ocurre la resonancia. No obstante, no se encuentra en la literatura ningún estudio similar para la puerta SS. Nuestros dos primeros objetivos serán, por tanto, estudiar analítica y numéricamente el desplazamiento de los niveles atómicos debido al efecto Bloch-Siegert, así como el efecto que éste tiene sobre la velocidad de la puerta lógica que opera según este esquema. Para ello introducimos en el Capítulo II la teoría necesaria para la descripción de la dinámica de un ión en una trampa electromagnética y presentamos en el Capítulo III el concepto de desplazamiento Bloch-Siegert. En el Capítulo IV se exponen las Se entiende por carrier la banda central (¿ = 0)) asociada con transiciones que no implican modificación en el estado vibracional. nociones de puerta cuántica de Cirac-Zoller y de puerta cuántica SS y se comparan las velocidades de ambos tipos de puertas lógicas. Esto constituye el primer conjunto de resultados que presentamos en esta memoria de tesis. Uno de los elementos esenciales para poder realizar algunos de los protocolos considerados básicos para procesar información cuántica es el denominado enredo cuántico. El enredo define una correlación cuántica entre dos sistemas o partes de un sistema que no puede explicarse mediante ninguna teoría clásica. Un estado enredado del sistema total no puede describirse como el producto de dos estados individuales de cada uno de los sistemas que lo forman por separado. Conceptos como ordenador cuántico, criptografía cuántica, teleportación cuántica o protocolo de corrección de errores, entre otros, son términos que surgen en este marco y cuya existencia carece de sentido al margen del concepto de enredo cuántico. Uno de los grandes retos de la física actual consiste en diseñar un sistema físico lo suficientemente libre o protegido de decoherencia (al menos durante el intervalo de tiempo necesario para llevar a cabo la operación que necesitemos) como para que permita implementar estos protocolos sobre bits cuánticos (qubits) de tal forma que la interacción con el entorno no elimine el enredo existente entre ellos o al menos se pueda controlar el flujo de información cuántica de manera fiable. Por otra parte, conocer el resultado de un determinado experimento conlleva implícitamente la introducción de un aparato de medida. Estudiar y caracterizar la influencia que este sistema (detector) tiene sobre el objeto de nuestro estudio es de gran importancia en este campo. Es por esto que el paso natural que sigue al estudio de la dinámica de un sistema de dos niveles en interacción con un láser es el análisis del efecto que producen determinados tipos de baños (Markovianos) sobre la dinámica específica del sistema de interés. En la física de sistemas abiertos se emplea el término baño para designar a un sistema grande que interactúa con otro sistema menor de tal forma que el número de grados de libertad del que denominamos baño puede considerarse como infinito en comparación con el del otro sistema. En general se denomina simplemente sistema al de menor número de grados de libertad. Caracterizar la influencia que todos y cada uno de los grados de libertad del baño ejercen sobre el sistema constituye una tarea imposible y en cierto grado inútil puesto que al final sólo se está interesado en caracterizar la dinámica del sistema y no en almacenar gran cantidad de información sobre estos mecanismos de interacción. Por ello, el estudio de la dinámica de un sistema inmerso en un baño se suele realizar a través de ecuaciones efectivas para el sistema que tienen en cuenta la interacción con el baño de forma promediada. En el Capítulo V se hace una descripción del concepto de enredo y se estudia numéricamente la dinámica del enredo de un sistema de dos niveles (SDN) acoplado a un oscilador armónico (OA) cuando ambos subsistemas se ven afectados por baños (un detector que mide de manera continua sobre el SDN y un baño térmico que equilibra el OA). Esto constituye el segundo conjunto de resultados presentados en esta memoria. El efecto de un baño no Markoviano sobre el sistema es objeto de estudio en los siguientes capítulos y completa el análisis que se hace en esta memoria. El conocimiento que se tiene hoy en día sobre este tipo de procesos (interacción con baños no Markovianos) es mucho menor que el que se tiene sobre los procesos Markovianos, y la literatura refleja un cada vez mayor interés en la dinámica de sistemas en presencia de entornos no Markoviano. Algunos ejemplos son el estudio del espectro de emisión y absorción de luz en materiales de banda fotónica (PBG), y ciertos procesos en dispositivos nanoelectromecánicos o en modelos spin-boson, que no pueden describirse al margen de la dinámica no Markoviana. Debido a ello, extender el estudio realizado en el segundo bloque de esta tesis considerando un baño no Markoviano no supone una tarea sencilla a priori. Para acometer dicha empresa, basándonos en trabajos anteriores realizados por I. de Vega y D. Alonso, hemos abordado la descripción de este tipo de procesos desde un punto de vista más fundamental. En estos trabajos previos se proponen una serie de ecuaciones para describir la dinámica de las funciones de correlación multitemporales de operadores cuánticos, de las que se derivan las propiedades de fluctuación del sistema, necesarias a la hora de entender conceptos tan relevantes como pueden ser las propiedades espectroscópicas del átomo. Estas ecuaciones tienen el inconveniente de presentar una estructura de jerarquía abierta, esto es, las funciones de correlación a dos tiempos dependen de las de tres tiempos, y sucesivamente, lo que se traduce en la imposibilidad de resolverlas de forma exacta. Para enfrentarse a dicho problema, se propone el truncamiento de las mismas basándose en una aproximación de acoplamiento débil. Nuestra aportación consiste en considerar un sistema modelo en el que estas ecuaciones son resolubles analíticamente, el caso de una partícula cuántica Browniana confinada en un potencial armónico, y comparar la solución analítica con la que se obtiene realizando la aproximación de acoplamiento débil para el mismo sistema, a fin de comprobar la bondad de la aproximación propuesta por I. de Vega y D. Alonso. Este estudio constituye el tercer bloque de esta tesis y se abordará comenzando por una introducción teórica del problema, pasando a un desarrollo matemático del mismo y presentándose los resultados y conclusiones, todo ello en el Capítulo VI. Finalmente, se presenta un apartado en el que se resumen de manera compacta las principales conclusiones que se derivan de los trabajos realizados en esta tesis.