Modelos de fragilidad en el análisis multivariante de supervivencia

Abstract

La problemática planteada por los datos de supervivencia multivariante hace necesaria la aplicación de nuevos modelos, entre ellos modelos marginales y modelos condicionales, debido principalmente a la falta de independencia entre los tiempos de supervivencia, En esta tesis se exponen dichos modelos en el contexto de los procesos contadores multivariantes. Mientras que los modelos marginales estiman el modelo ignorando la dependencia aunque corrigiéndola posteriormente mediante estimadores jackknife, bootstrap o sandwich, los modelos condiconales estiman la dependencia especificando explícitamente la distribución de probabilidad de la misma e incorporándola en el modelo. Los modelos marginales suponen que la dependencia entre observaciones es constante. Aun cuando los modelos de fragilidad relajan ligeramente esta hipótesis (esta dependencia no tiene porque ser constante entre observaciones sino entre individuos), continúan manteniéndola. La parte más innovadora de la tesis consiste en modelizar directamente la varianza, permitiendo así que ésta pueda variar a lo largo del tiempo. Para ello, se propone un método de estimación para el modelo AG de fragilidad gamma basado en un algoritmo (al que llamamos algoritmo EMB), en el que se modeliza la media y la dispersión simultáneamente, consiguiendo, de esta manera, solucionar algunos de los problemas planteados por el algoritmo EM y, adicionalmente, algunas de las principales limitaciones de los modelos de fragilidad. En conreto, se introduce flexibilidad en el modelo ya que ahora,la fragilidad no tiene porque ser necesariamente constante en el tiempo, se posibilita la existencia de más de un efecto aleatorio, se permite que la dependencia pueda ser negativa y el modelo puede complicarse permitiendo efectos cruzados y anidados, así como interacciones entre variables explicativas observables y la fragilidad.