Teoremas de inmersión

  1. Pérez Lázaro, Francisco Javier
Supervised by:
  1. Jesús Munárriz Aldaz Director
  2. Viktor Kolyada Director

Defence university: Universidad de La Rioja

Fecha de defensa: 25 November 2004

Committee:
  1. José García-Cuerva Abengoza Chair
  2. José Luis Ansorena Barasoain Secretary
  3. Francisco Marcellán Español Committee member
  4. Carlos Pérez Moreno Committee member
  5. Óscar Blasco de la Cruz Committee member

Type: Thesis

Abstract

La tesis está dedicada a una de las direcciones fundamentales en la teoría general de espacios de funciones - teoremas de inmersión para espacios de funciones diferenciables en varias variables. En primer lugar se estudian inmersiones tipo Sobolev para espacios anisótropos; esto es inmersiones óptimas de espacios de Sobolev en espacios de Lorentz y en espacios de Besov. Se abarca también el caso más complejo en el que algunos índices p son iguales a 1. También se estudian inmersiones de espacios de Besov anisótropos en espacios de Lorentz y Besov. Para los espacios de Lipschitz anisótropos también se obtienen inmersiones del mismo estilo. Notar que este caso tiene especial dificultad debido al carácter mixto (Sobolev-Nikol'skii) de estos espacios. Por último se estudian las relaciones entre módulos de continuidad de orden arbitrario en métricas de Lorentz diferentes. El caso de la métrica L^1 está incluido. Los métodos que se emplean en la tesis están basados en estimaciones de reordenamientos, desigualdades geométricas de tipo isoperimétrico y el desarrollo de "lemas de equilibrio" entre estimaciones.