Desigualdades con pesos y teoremas ergódicos

Résumé

En esta tesis se realizan varias contribuciones a la Teoría de las desigualdades con pesos. En el primer capítulo se caracterizan las desigualdades de tipo débil con pesos y exponente variable para el operador de Hardy modificado, los operadores maximales de Hardy-Littlewood laterales, el operador maximal de Hardy-Littlewood n-dimensional y la transformada de Hilbert. En el capitulo 2 se aplican las versiones discretas de los resultados del capítulo 1 para, mediante transferencia, caracterizar las desigualdades de tipo débil con pesos y exponente variable del operador maximal ergódico asociado a una transformación inversible que conserva la medida. Como consecuencia de estos resultados, se prueba un teorema de convergencia de medias ergódicas en espacios de Lebesgue variables con pesos. El capítulo 3 se dedica a las desigualdades con pesos en espacios de amalgamas de Wiener. En él se prueba un teorema general que proporciona un tratamiento unificado del tema, de forma que se incluyen, como casos particulares, los resultados previos y se obtienen resultados nuevos. En el capitulo 4 se caracterizan las desigualdades de tipo fuerte con pesos para el operador de Hardy bilineal definido como el producto de dos operadores de Hardy lineales. Finalmente, el capitulo S se dedica a la caracterización de los espacios de Lorentz con pesos en los que el operador maximal lateral está acotado