The Schrödinger Equaton and Uncertainty Principles

Résumé

El principal objetivo de esta tesis es encontrar condiciones en el dato inicial u0 delproblema de valores iniciales de Schrödinger para determinar ciertas propiedades de suevolución dinámica.Primero consideramos la version elíptica del problema en su forma perturbativa. Laidea es buscar cotas inferiores para la solución dando únicamente condiciones entiempo cero y sobre el potencial. Tras analizar este caso haremos el mismo análisispara el operador hiperbólico de Schrödinger.Tras esto nos centramos en el caso de la partícula libre, esto es, el caso en el que nohay potencial actuando. El objetivo será cuantificar la norma L2 de la solución en uncilindro espacio-tiempo dando una vez más condiciones sobre el dato inicial. Para ellodefinimos el espacio ¿¿ donde ¿ es un parámetro que toma valores en (0,1]. El caso ¿=1es algo especial y lo trataremos de manera independiente hacienda uso del TeoremaVirial.Finalmente analizamos principios de incertidumbre dinámicos derivados del análisisprevio. La clave será escribir la solución como u = ¿ei¿ donde ¿ y ¿ son funcionesreales. Daremos estos principios de incertidumbre en términos de estas funciones ybuscaremos soluciones explícitas para que u sea minimizante del problema.