Una contribución a la integración en tiempo real de las ecuaciones del movimiento de sistemas de sólidos rígidos

Résumé

La simulación por computador de la respuesta dinámica de un mecanismo requiere la integración numérica en el tiempo de las ecuaciones diferenciales del movimiento, En las aplicaciones de simulación en tiempo real, el objetivo perseguido consiste en resolver cada paso de integración en un tiempo de cálculo inferior al paso de integración considerado. Estas aplicaciones requieren el desarrollo de métodos muy eficientes para la formulación de las ecuaciones del movimiento, así como la adaptación de dichas formulaciones a los métodos de integración más apropiados. Con mucha frecuencia, el sistema de ecuaciones diferenciales que se desea integrar constituye lo que se ha dado en llamar un sistema "rígido" o stiff. Los sistemas stiff son sistemas en cuya solución intervienen componentes de alta y baja frecuencia porque su amplitud es muy pequeña, pero los integradores convencionales más eficientes las detectan, tratan de ajustar su tamaño de etapa a dichas frecuencias y el resultado es que la integración se bloquea. Para abordar este problema se recurre a la utilización de integradores implícitos, por sus mejores características de estabilidad y precisión en este tipo de problemas. Sin embargo, los integradores implícitos son más costosos en tiempo de CPU y más delicados respecto a la información que se les proporciona. En esta Tesis se presenta un estudio de las distintas posibilidades de integración numérica utilizando las diversas formas de formular las ecuaciones del movimiento. Se hace hincapié en el método de la matriz R ya que este método permite la utilización de métodos topológicos en sistemas de cadena cinemática abierta. Asimismo, la principal novedad de este método reside en el cálculo de una aproximación de la matriz jacobiana lo suficientemente buena para una integración robusta y rápida con el integrador DDASSL.