Las geometrías de Escher. La representación de los grupos de simetría del plano

Zusammenfassung

El trabajo se ha centrado en el estudio de la representación gráfica de los 17 Grupos de Simetría del Plano Monocolores tratado a partir de la obra gráfica del artista holandés Mauricius Cornelius Escher. Se pone de manifiesto la existencia de una estructura geométrico-gráfico-matemática en las obras gráficas que abordan el cubrimiento regular del plano sintetizando los aspectos exclusivamente gráficos del concepto de grupo de simetría y sus aplicaciones posteriores. En los cap. 2 al 4 se sintetizan los 17 Grupos de Simetría del Plano M. definidos por el prof. Fedorov en 1.885 y se estructuran de tal modo que se obtiene una expresión única para todos los grupos. Para ello se han establecido nuevos conceptos tales como: módulo, supermódulo, malla del diseño, integrar un giro de 180 grados, poligonal, grupo generador de, etc. A partir de la definición de las operaciones de cada grupo de simetría se han sintetizado las características gráficas de los posibles grupos generadores demostrando la existencia de una relación gráfica entre los módulos de diseños del mismo grupo fundamentada en las relaciones de isometría que se establecen entre los lados o poligonales de dichos módulos. A su vez se ha establecido la relación existente entre los distintos grupos de simetría definiendo en consecuencia la expresión "grupo generador de". También se han establecido posibles procesos para la deducción del grupo de simetría de un diseño o para la creación de nuevos diseños que den lugar a infinitas soluciones aplicando los resultados obtenidos en la investigación.