Pseudoespectros de matrices

Résumé

Es conocida la relaci¿n entre los pseudoespectros de una matriz cuadrada simple A y losvalores singulares de la funci¿n matricial de dos variables reales x,y(x+yi)In-A, (1)as¿ como su relaci¿n con la distancia de A al conjunto de matrices que tienen a x+yi como valorpropio m¿ltiple. A partir de ah¿ hemos determinado y clasificado los puntos de coalescencia delas fronteras de las componentes conexas de ciertos pseudoespectros. Tambi¿n hemosestablecido que en esos puntos el ¿ltimo valor singular de la funci¿n (1) alcanza un valorextremo o tiene un punto de ensilladura. Asimismo, en esos puntos hemos estudiado lasrelaciones de entrelazamiento con otras funciones de x,y obtenidas maximizando respecto deun par¿metro real t un valor singular concreto de ciertas matrices de bloques an¿logos a (1) yalgunos dependientes de t. Por otro lado, extendemos los resultados sobre pseudoespectrosalgebraicos y geom¿tricos de matrices normales y bidiagonales a pseudoespectros de orden demultiplicidad superior.