Quantum correlations of Light-Matter interactions

Résumé

En la actualidad, el ser humano posee un dominio tecnológico suficiente para controlar de forma modesta fenómenos cuánticos. Estos fenómenos se dan en sistemas de laboratorio que pueden ser átomos, fotones individuales, o incluso sistemas mesoscópicos, que a temperaturas y presión adecuadas muestran coherencia cuántica. Por control entendemos que un conjunto de los parámetros que definen estos sistemas son manipulables, y que ello nos permite inducir en estos sistemas efectos cuánticos de interés, y no quedar restringidos a observar los efectos que se dan de forma natural. La teoría de la información cuántica predice que un control más profundo de estos sistemas supondrá la segunda revolución cuántica. La primera es aquella que ha permitido el nivel de desarrollo de los ordenadores tal y como los conocemos hoy. Las computadoras, desde los ordenadores de mesa hasta los teléfonos de bolsillo, se basan en circuitos fabricados con transistores y materiales semiconductores que dependen de fenómenos cuánticos. Se podría decir que la tecnología de la información que domina el mundo hoy en día es un desprendimiento de los desarrollos teóricos que dieron lugar a la teoría de la mecánica cuántica. Sin embargo, en nuestros ordenadores la información es codificada en grados de libertad que se comportan de acuerdo a las leyes de la física clásica, es decir, que no muestran efectos cuánticos como la superposición o el carácter probabilístico de la medida. Por el contrario, la segunda revolución cuántica propone, no solo que la tecnología se valga de estos fenómenos cuánticos, sino que los grados de libertad en los cuales se codifica la información sean cuánticos también. Por ejemplo, que un bit pueda estar al mismo tiempo en el estado 1 y en el estado 0. Entre las promesas de la segunda revolución cuántica está el tener acceso a un poder computacional sin precedentes, el cual nos permitiría explorar los modelos matemáticos que describen la naturaleza en regímenes y para un número de partículas fuera del alcance de las computadoras actuales. Esto podría permitir el desarrollo de nuevos materiales con propiedades muy diversas, como por ejemplo una alta eficiencia en la captación de luz en paneles solares, o el diseño de nuevos fármacos más eficaces en el tratamiento de enfermedades. Otra de las aplicaciones que se vislumbran, es la de la comunicación cuántica con métodos de seguridad infranqueables, o el desarrollo de sensores de alta precisión. Esta tesis se sitúa a la vanguardia de la tecnología cuántica actual para proponer escenarios en los cuales esta tecnología sería útil en el presente, así como para sugerir estrategias que empujen su frontera hacia delante, acercándola a las promesas de la información cuántica.Durante la segunda mitad del siglo XX, los campos de la óptica cuántica y de la óptica atómica han desarrollado experimentos cuánticos de forma controlada, y en consecuencia ha sido en sus laboratorios donde se han podido observar con mayor precisión los efectos predichos por las teorías cuánticas. En este sentido, una de las plataformas más relevantes es la de los iones atrapados, que consiste en átomos atrapados con potenciales eléctricos y que pueden ser manipulados con láseres. Por otro lado, también tenemos las cavidades ópticas o de microondas, que son capaces de atrapar fotones individuales entre dos espejos y hacerlos interaccionar con átomos que vuelan a través de ellos. Por el control de estos sistemas los físicos David Wineland y Serge Haroche recibieron el premio Nobel de física en el año 2012. Estos sistemas que fueron motivados inicialmente por las teorías de la óptica cuántica y la óptica atómica, resultan ser sistemas cuánticos en los que se alcanza un grado de controlabilidad tal que sugieren que se podrían utilizar para implementar los modelos de computación de la teoría de la información cuántica. Por esto, en las últimas dos décadas la comunidad científica ha dedicado grandes esfuerzos a dominar estos sistemas con precisiones cada vez mayores. De ese esfuerzo han surgido nuevas plataformas como por ejemplo, circuitos superconductores aplicados a reproducir los modelos de electrodinámica cuántica, arreglos de fotónica lineal, espines nucleares controlados con técnicas de resonancia magnética nuclear, o defectos paramagnéticos en estructuras de diamante entre otros. Todas estas plataformas compiten por convertirse en la primera capaz de alcanzar algún resultado que vaya más allá de lo que las computadoras y los sensores actuales pueden ofrecer. La principal ventaja que ofrecen estos sistemas es el hecho de poder generar correlaciones cuánticas, es decir, correlaciones que sólo pueden ser descritas en el marco de la teoría cuántica. Estas correlaciones pueden ser temporales, o entre distintos subsistemas de la plataforma, lo que se conoce como entrelazamiento cuántico. Una vez generadas las correlaciones pueden ser explotadas para el procesamiento de información en modelos de computación cuántica, para comunicación en modelos de teleportación y para metrología de alta precisión. Las correlaciones que surgen en estos sistemas son consecuencia de las interacciones que pueden ser generadas entre distintas partes de los mismos, o de la propias dinámicas Hamiltonianas a las que pueden ser expuestos. En este sentido, los Hamiltonianos que rigen tanto las dinámicas como los tipos de interacción que se dan en estos sistemas, son Hamiltonianos derivados de la óptica cuántica que fueron desarrollados para describir cómo los átomos y la luz interaccionan. Típicamente, los átomos son reducidos a sistemas de dos niveles, dos de sus niveles electrónicos precisamente, los cuales tienen una diferencia energética similar a la de uno de los modos del campo electromagnético. Con todo, el sistema puede simplificarse a un modo electromagnético y un sistema de dos niveles. El Hamiltoniano que describe esta física es conocido como el Hamiltoniano cuántico de Rabi. Las interacciones que ocurren de forma natural siguen estos modelos en un régimen de acoplo muy concreto, que es aquel en el cual la fuerza de la interacción entre el átomo y la luz es mucho menor que la energía que tienen estos sistemas por separado. En este régimen el Hamiltoniano puede simplificarse al conocido como Hamiltoniano de Jaynes-Cummings, que es analíticamente soluble. Históricamente, ha sido este último el que se ha estudiado tanto de forma teórica como en los laboratorios, ya que el modelo completo de Rabi carecía de realidad física. Sin embargo, con el desarrollo de las nuevas tecnologías cuánticas, ha sido posible inducir estos acoplos luz-materia con fuerzas mayores a las que se dan de forma natural, llegando al límite en el cual el simplificado modelo analítico de Jaynes-Cummings no describe correctamente las observaciones. Eso ha obligado a la comunidad científica a recuperar el modelo cuántico de Rabi en su totalidad. En 2011, el físico alemán Daniel Braak demostró que el modelo era integrable, algo que no se había conseguido demostrar desde que el modelo fuese propuesto por primera vez en los años~60. Con la capacidad de las nuevas plataformas para explorar el modelo cuántico de Rabi en regímenes de acoplo nunca antes observados se abre la puerta, no solo al análisis fundamental de las interacciones entre luz y materia, sino también a todo un mundo de correlaciones que pueden ser generadas en estas plataformas y después explotadas para provecho de la información cuántica. En esta tesis exploramos cómo el modelo cuántico de Rabi, y otros modelos derivados del mismo, pueden implementarse en plataformas cuánticas como los iones atrapados o los circuitos superconductores. Exploramos también cómo las correlaciones generadas en estos sistemas pueden ser extraídas y explotadas con fines de simulación cuántica. Introduciremos métodos novedosos para la simulación de estos modelos, combinando estrategias digitales y analógicas. En definitiva, esta tesis trata de explotar la puerta abierta por los nuevos regímenes de acoplo entre luz y materia que se dan, ya sea de forma directa o de forma simulada, en las modernas plataformas cuánticas. Y explora las posibles aplicaciones que surgen de las mismas. En una primera parte de esta tesis trataremos de forma intensiva la extracción así como el aprovechamiento de las correlaciones temporales y el entrelazamiento que se dan en las plataformas cuánticas. En una segunda parte estudiaremos los modelos de interacción luz-materia que dan lugar a estas correlaciones y discutiremos sobre cómo estas interacciones pueden ser generadas en regímenes nuevos y cómo puede hacerse que mantengan el ritmo de crecimiento de las plataformas.Las correlaciones temporales han sido estudiadas comparativamente menos que el entrelazamiento. Esto tiene que ver con que la extracción o medida de correlaciones temporales está considerada en general complicada. Una de las principales razones es que extraer una correlación temporal necesita a priori la medida de un observable cuántico a dos tiempos distintos. Es bien sabido que en mecánica cuántica el proceso de medida hace colapsar el estado cuántico, que podría encontrarse en una superposición de estados, proyectándolo a uno y solo uno de ellos. Algunos protocolos han sido propuestos para resolver esta limitación, extrayendo las correlaciones de forma indirecta sin tener que medir el observable cuántico. Sin embargo, estos métodos requieren en general doblar el sistema, o en su defecto están restringidos a la medida de observables unitarios. Nosotros proponemos un método de medida, que utilizando un sistema auxiliar de dos niveles, permite la medida de correlaciones temporales de cualquier conjunto de observables. El único requisito es que nuestro sistema pueda seguir la evolución dictada por un Hamiltoniano que coincida con ese mismo observable que se quiere medir. Mostramos la eficiencia de nuestro método, el cual nunca requiere más de un sistema auxiliar y dos medidas. Además, demostramos que la medida de estas correlaciones es útil en la simulación de sistemas abiertos. Los sistemas abiertos siguen una dinámica que no es unitaria. La simulación de estos sistemas tiene gran interés ya que cualquier sistema de estudio es en realidad un sistema abierto, un ejemplo claro sería el de una célula fotovoltaica expuesta a la radiación del sol. Comprender cómo estos sistemas funcionan desde un punto de vista cuántico, podría aumentar notablemente su eficiencia en la captación de luz. En esta tesis explicamos cómo la dinámica de un sistema abierto en la aproximación de Born-Markov puede ser codificada en las correlaciones temporales de un sistema cerrado que evoluciona de forma unitaria. Nuestros resultados son fácilmente extensibles a situaciones en las que la dinámica es no-Markoviana, algo que no es trivial para otros métodos de simulación. Nuestras ideas para la medida de correlaciones temporales, han sido demostradas experimentalmente con espines nucleares en una disolución de cloroformo en el laboratorio del Profesor Gui-Lu Long, en la ciudad de Beijing en China. En esta tesis damos una descripción detallada de este experimento, que ha logrado medir correlaciones temporales a dos tiempos para evoluciones bajo Hamiltonianos independientes del tiempo, y también para Hamiltonianos dependientes del tiempo, así como correlaciones de ordenes superiores, incluyendo correlaciones entre 10 puntos temporales distintos. El entrelazamiento en un sistema cuántico es una correlación sin análogo clásico. Matemáticamente se define cómo un estado cuántico de dos o más sistemas que es inseparable, es decir, que no puede escribirse como el producto de los estados cuánticos de cada uno de los sistemas. Esta negación de la separabilidad de un sistema es útil para identificar sistemas entrelazados. Sin embargo, determinar el nivel de entrelazamiento de un sistema es en general una tarea complicada, y uno de los retos actuales de la información cuántica, tanto a nivel teórico cómo experimental. Algunas propuestas, como las funciones monótonas de entrelazamiento, son capaces de cuantificar el entrelazamiento, pero no se conoce una forma eficiente de medirlas en un sistema cuántico. El procedimiento habitual es medir un conjunto completo de observables del sistema, de modo que su función de onda completa pueda ser reconstruida. Esta información después se utiliza para calcular el valor de las funciones monótonas de entrelazamiento. Sin embargo, este procedimiento se vuelve inviable cuando los sistemas empiezan a crecer, ya que el número de medidas necesarios para reconstruir la función de onda crece de forma exponencial con el tamaño del sistema. En esta tesis proponemos un método dentro del marco de la simulación cuántica, bajo el cual estas funciones podrían ser medidas de forma eficiente en un sistema simulado. El método consiste en incorporar un sistema auxiliar de dos niveles, e implementar la dinámica de una forma modificada que deje al descubierto estas funciones para ser extraídas eficientemente. Nuestro método aunque no mide el entrelazamiento real del sistema, ya que sólo lo hace para el del sistema simulado, podría ser útil en estudios fundamentales sobre el entrelazamiento, como por ejemplo conocer cuál es el comportamiento del entrelazamiento en sistemas de gran tamaño donde los ordenadores clásicos o los métodos analíticos no son útiles. A esta nueva generación de simuladores, diseñados para extraer de forma eficiente aspectos específicos de alto interés que quedan ocultos en las dinámicas naturales, los hemos llamado simuladores cuánticos embebidos. En esta tesis presentamos un ejemplo particular, pero el concepto es extensible a simuladores capaces de medir otro tipo magnitudes. Además del marco teórico, en esta tesis ofrecemos un protocolo concreto para su implementación en iones atrapados. Damos ejemplos de distintas dinámicas que generan entrelazamiento no-trivial y explicamos con detalle cómo podría ser extraído de nuestro simulador cuántico embebido. Además hacemos un análisis de las fuentes de error comunes en los sistemas de iones atrapados y cómo estos afectarían a nuestro simulador. Estas ideas se demostraron de forma experimental con fotones en arreglos de óptica lineal, en sendos experimento en el laboratorio del Profesor Jian-Wei Pan, en la ciudad de Hefei en China, y en el laboratorio del Profesor Andrew White, en la ciudad de Sydney en Australia. En esta tesis damos una descripción detallada del experimento de Australia, donde se utilizaron tres fotones para simular el entrelazamiento de 2 qubits. En este experimento la función monótona de entrelazamiento para dos qubits, también llamada función de concurrencia, fue extraída con la medida de tan solo dos observables, frente a los 15 necesarios para reconstruir la función de onda completa.En la segunda parte de la tesis nos centramos en las interacciones que pueden encontrarse en las plataformas cuánticas actuales, que son en definitiva el origen de las correlaciones. El modelo cuántico de Rabi describe la interacción más simple entre un átomo y un modo del campo electromagnético, cuando tanto el átomo como el modo son tratados de forma cuántica. Hoy en día, es posible atrapar iones en campos eléctricos y actuar sobre ellos con luz láser. El movimiento del ion en la trampa puede ser enfriado de forma que entre en el régimen cuántico, es decir, que su movimiento sea el de un oscilador armónico cuántico. Por otro lado, los niveles electrónicos del ion pueden reducirse a un sistema de dos niveles. El láser induce transiciones entre estos niveles electrónicos y dado que la longitud de onda del láser es comparable a la amplitud de las oscilaciones del ion, estas transiciones se vuelven dependientes de la posición del ion. De esta forma es posible inducir una interacción entre el movimiento del ion y sus grados de libertad internos. Dado que los grados de libertad del movimiento del ion son análogos a aquellos de un modo electromagnético, la interacción de los niveles internos del ion con su grado de libertad mecánico puede ser reinterpretada como una interacción del tipo luz-materia. En esta tesis explicamos cómo es posible hacer que esta interacción reproduzca el modelo cuántico de Rabi en todos sus regímenes. No solo eso, también mostramos la forma en la cual el régimen de la interacción puede ser modificado durante el propio proceso de interacción. Esto nos permite generar autoestados no-triviales en los regímenes de acoplo alto del modelo, modificando de forma adiabática el Hamiltoniano desde un régimen de interacción débil, donde los autoestados son conocidos, hasta un régimen de acoplo más intenso. Extendemos nuestros resultados a lo que se conoce como el modelo cuántico de Rabi de dos fotones, en el cual las interacciones entre el sistema de dos niveles y el modo electromagnético se dan a través del intercambio de dos excitaciones del campo electromagnético por cada una del átomo. Este modelo presenta varios aspectos exóticos desde un punto de vista matemático, como por ejemplo, el hecho de que su espectro discontinuo colapse a una banda continua para un valor especifico de la intensidad del acoplo. Al igual que para el modelo cuántico de Rabi, nuestro esquema presenta un alto grado de versatilidad en lo referente a los regímenes simulables, dando lugar a una herramienta de utilidad tanto para el estudio fundamental del modelo como para la generación de correlaciones en la plataforma. Por último, introducimos el concepto de simulación digital-analógica, el cual es una combinación de los métodos de simulación digital y analógicos. Los métodos de simulación digitales consisten en la descomposición de la dinámica en puertas lógicas que actúan sobre un registro de qubits, o sistemas cuánticos de dos niveles. Una simulación digital que ofrezca resultados no-triviales requeriría un número de qubits y una fidelidad de las operaciones que está lejos del alcance de ninguna plataforma actual. Las mejores simulaciones digitales hasta la fecha se reducen a una decena de qubits, y algunos cientos de puertas lógicas sobre estos. Sin embargo, este método de simulación tiene la característica de ser universal, de modo que si alguna plataforma cuántica algún día llegara a tener el dominio necesario para implementar protocolos digitales suficientemente sofisticados, podría simular prácticamente cualquier modelo Hamiltoniano. Por otro lado, existen lo que se conoce como las simulaciones analógicas, las cuales no se restringen a un registro de qubits, ni a puertas lógicas, sino que explotan todos los grados de libertad que ofrece el sistema, como por ejemplo grados de libertad continuos. Las dinámicas no son necesariamente reducidas a una secuencia de puertas, sino que se utilizan dinámicas Hamiltonianas que son continuas en el tiempo. Esto se consigue adaptando las dinámicas naturales de los sistemas a las dinámicas de interés. Sin embargo, esta adaptabilidad está obviamente limitada por las características propias del sistema. En consecuencia, el número de modelos simulables con técnicas analógicas es mucho más reducido que el número de modelos simulables con técnicas digitales. Sin embargo, estos modelos pueden ser simulados con las tecnologías actuales, ya que requieren un nivel de control muy inferior al que requieren los métodos digitales. En esta tesis proponemos combinar ambos, aplicando un número reducido de puertas lógicas de forma astuta sobre la evolución de un simulador analógico. Esto nos permite explotar el tamaño y la funcionalidad de los simuladores analógicos, y hacerlos más versátiles, de forma que puedan simular modelos mas allá de lo que es posible cuando se considera sólo su dinámica analógica. En esta tesis ejemplificamos este concepto con propuestas para la simulación de los modelos de Rabi y de Dicke en circuitos superconductores, y el modelo de espines de Heisenberg en iones atrapados. Nuestro enfoque de simulación garantiza que estos simuladores son escalables con la tecnología actual, sobrepasando así las barreras tecnológicas que tienen los modelos digitales, y las conceptuales que limitan a los métodos analógicos. En conclusión, esta tesis explora la generación, extracción y explotación de correlaciones cuánticas en las plataformas cuánticas actuales. Los modelos de interacción luz-materia responsables de generar estas interacciones son analizados desde un punto de vista fundamental, así como desde un punto de vista instrumental para la generación de correlaciones útiles en protocolos de computación. Nuestro análisis se ha mantenido siempre cercano a consideraciones experimentales realistas, que garantizan la viabilidad de los protocolos propuestos. Una buena muestra de ello es que esta tesis recoge dos experimentos, realizados en Beijing y en Sydney, basados en las ideas aquí propuestas, y que otros dos experimentos basados en ideas aquí propuestas han sido realizados de forma paralela e independiente, en laboratorios de Hefei y Delft. Nuestras estrategias apuntan a garantizar la generación y extracción de las correlaciones cuando los sistemas crecen en tamaño, y son por lo tanto estrategias para la escalabilidad de las correlaciones. Estamos convencidos de que los resultados recogidos en esta tesis, no sólo aumentan las posibilidades de las tecnologías cuánticas actuales, sino que contribuirán al desarrollo de estas tecnologías en su intento de alcanzar las promesas de la información cuántica.