Cornish-fisher distributions. Theory and financial applications

Résumé

A pesar de su popularidad en finanzas, las distribuciones semiparamétricas estándar basadas en Expansiones de Cornish-Fisher, como Gram-Charlier o Edgeworth, han sido permanentemente consideradas insatisfactorias debido a la presencia de probabilidades negativas y a su carencia de flexibilidad, Estas dificultades parecen haber sido superadas pro nuestro nuevo sistema, la función de Densidad cornish-Fisher CFD, también basada en Expansiones Cornish-Fisher. En el primer capítulo introducimos las funciones CFD en sus formas univariante y multivariante y analizamos su contribución estética y dinámica a los movimientos de activos financieros. Estudiamos la propiedades teóricas de estas distribuciones y analizamos la capacidad de ajuste de los diferentes modelos a datos financieros como tipos de cambio e índices de mercado bursátiles comparando los resultados con toros modelos estándar en la literatura. Estas distribuciones demuestran ser un buen marco para analizar problemas en matemáticas financieras dado que nuestros resultados muestran que son muy flexibles, presentan propiedades que son de interés para las series financieras como la unimodalidad y obtienen buenos resultados de estimación. Motivados por los resutlados del Capítulo 1, en el Capítulo 2 estudiamos diferentes áreas de interés en matemáticas financieras bajo la hipótesis de que las variables financieras siguen una distribución CFC: la valoración de opciones, la medida del riesgo a través del Valor en Riesgo (VaR) y la selección óptima de carteras.