Valores singulares de matrices respecto a normas

Résumé

SI EN LA FORMULA MINIMAX DE COURANT FISCHER PARA LOS VALORES SINGULARES DE UNA MATRIZ SE CAMBIAN LAS NORMAS EUCLIDEAS POR NORMAS ARBITRARIAS SE OBTIENE UNA EXTENSION DEL CONCEPTO DE VALOR SINGULAR INTRODUCIDA POR J, F. MAITRE Y N. H. VINH EN 1966. EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN PROPIEDADES DE ESTOS NUMEROS: SE ENCUENTRA UNA CARACTERIZACION VARIACIONAL DE LOS MISMOS POR MEDIO DE CONJUNTOS CONVEXOS LA CUAL NOS HA PERMITIDO CALCULAR LOS VALORES SINGULARES RESPECTO DE UNA SOLA NORMA DE MATRICES DIAGONALES CUANDO ESTA NORMA ES ABSOLUTA (O MONOTONA). TAMBIEN SE MUESTRA CUANDO LAS DESIGUALDADES DE H. WEYL PARA LA SUMA Y PARA EL PRODUCTO DE MATRICES ASI COMO LAS IMPORTANTES DESIGUALDADES DE ENTRELAZAMIENTO SOBREVIVEN A ESTA GENERALIZACION. FINALMENTE SE DESCRIBE EL GRUPO DE ISOMETRIAS PARA LAS NORMAS DE HOLDER Y PARA LAS NORMAS ASOCIADAS A PRODUCTOS ESCALARES. DEMOSTRAMOS PARA ESTAS ULTIMAS NORMAS UN TEOREMA DE DESCOMPOSICION DE UNA MATRIZ EN TERMINOS DE LA DIAGONAL DE SUS VALORES SINGULARES. SE PRUEBA LA REGULARIDAD DE ESTA DESCOMPOSICION DIAGONALPARA MATRICES QUE DEPENDEN DE UN PARAMETRO (EN EL CASO EUCLIDEO).